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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5. TREPPEN

INHALTSVERZEICHNIS

5. TREPPEN SEITE

Rissbreitennachweise 5-1

Kerntreppen - TK_001 5-3

Kernpodeste - PK_001 5-8

Kernpodeste - PK_002 5-33

Kernpodeste - PK_003 5-58

Treppen Foyer - TF_001 5-83

Podeste Foyer - PF_001 5-88

Podeste Foyer - PF_002 5-112

Stahltreppe - TRH4 5-136

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Projekt: 21098 Position: PK_001, PK_002, PK_003, TK_001, TF_001

Rissbreitennachweis für "frühen" Zwang nach EC2-1-1:2011-01 (Verformungsbehinderung bei abfließender Hydratationswärme)

System t = (Dicke des Bauteils) 0.25 m b (Betongüte) C30/37 d = (Randabstand des Bewehrungsschwerpunktes) 0.040 m 1 E = (E-Modul Beton C30/37) 33,000 MN/m² cm E = (E-Modul BSt 500) 200,000 MN/m² s f = (mittlere zentrische Zugfestigkeit des Betons) 2.90 MN/m² ctm (wirksamen Zugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung) 65 % d = (gewählter Bewehrungsstabdurchmesser) 10.00 mm s a = (gewählte Bewehrung) 6.28 s cm²/m s (Abstand der Querstäbe bei Matten) 150.00 mm

k (Einfluss der Spannungsverteilung in der Zugzone A 1.00 c ct vor der Erstrissbildung sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II)

k (Beiwert zur nichtl. verteilten Betonzugspannungen) 0.8

Nachweis

A = h/d<5, 2,5·d; h/d>30, 5·d; (0,1·(h/d)+2)·d)); h/2 0.105 m²/m c, eff 1 1 1 1 1 1 r = (Bewehrungsgrad in der Wirkungszone), a/A 0.0060 eff s c,eff f = (wirksame Zugfestigkeit des Betons) 1.885 MN/m² ct,eff a = (Verhältnis der E-Moduli), E/E 6.06 - s s cm A = (Querschnittsfläche unter Zug) 0.125 m²/m ct F cr = (Rissnormalkraft), k c ·k·A ct ·f ct,eff 188.5 kN/m manuelle Eingabe d s = s s = (Spannung in der Bewehrung) 300 N/mm²

s = (max. Rissabstand), (d/3,6·r ) ≤ ((s·d)/(3,6·f ) 442.097 mm r, max s eff s s ct,eff (e -e ) = (s-0,4·(f /r )·(1+a*r ))/E ≥ 0,6·(s/E) 0.000900 - sm cm s ct,eff eff e eff s s s

w k,vorh = (rechnerische Rissweite), s r,max ·(e sm -e cm ) 0.398 mm w k,zul = (zulässige rechnerische Rissweite) 0.400 mm

Gewählt :	Ø10-12.	5 cm
	a = 6.28 cm²/m s,ges

5-1

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Projekt: 21098 Position: PF_001, PF_002

Rissbreitennachweis für "frühen" Zwang nach EC2-1-1:2011-01 (Verformungsbehinderung bei abfließender Hydratationswärme)

System t = (Dicke des Bauteils) 0.30 m b (Betongüte) C35/45 d = (Randabstand des Bewehrungsschwerpunktes) 0.040 m 1 E = (E-Modul Beton C35/45) 34,000 MN/m² cm E = (E-Modul BSt 500) 200,000 MN/m² s f = (mittlere zentrische Zugfestigkeit des Betons) 3.20 MN/m² ctm (wirksamen Zugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung) 65 % d = (gewählter Bewehrungsstabdurchmesser) 12.00 mm s a = (gewählte Bewehrung) 9.05 s cm²/m s (Abstand der Querstäbe bei Matten) 150.00 mm

k (Einfluss der Spannungsverteilung in der Zugzone A 1.00 c ct vor der Erstrissbildung sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II)

k (Beiwert zur nichtl. verteilten Betonzugspannungen) 0.8

Nachweis

A = h/d<5, 2,5·d; h/d>30, 5·d; (0,1·(h/d)+2)·d)); h/2 0.11 m²/m c, eff 1 1 1 1 1 1 r = (Bewehrungsgrad in der Wirkungszone), a/A 0.0082 eff s c,eff f = (wirksame Zugfestigkeit des Betons) 2.080 MN/m² ct,eff a = (Verhältnis der E-Moduli), E/E 5.88 - s s cm A = (Querschnittsfläche unter Zug) 0.150 m²/m ct F cr = (Rissnormalkraft), k c ·k·A ct ·f ct,eff 249.6 kN/m manuelle Eingabe d s = s s = (Spannung in der Bewehrung) 276 N/mm²

s = (max. Rissabstand), (d/3,6·r ) ≤ ((s·d)/(3,6·f ) 405.256 mm r, max s eff s s ct,eff (e -e ) = (s-0,4·(f /r )·(1+a*r ))/E ≥ 0,6·(s/E) 0.000849 - sm cm s ct,eff eff e eff s s s

w k,vorh = (rechnerische Rissweite), s r,max ·(e sm -e cm ) 0.344 mm w k,zul = (zulässige rechnerische Rissweite) 0.400 mm

Gewählt :	Ø12-12.	5 cm
	a = 9.05 cm²/m s,ges

5-2

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.TK_001 – KERNTREPPEN

Anmerkung Die Treppenläufe werden mit dem Programm mb BauStatik (Modul S230.de) berechnet.

System Die Fertigteiltreppenläufe werden am An- und Abtritt linienförmig auf den Ortbeton- Podesten aufgelagert. Die Treppenläufe sind gelenkig gelagert, es wird kein Biegemoment auf die Podeste übertragen. h = 25 cm.

Belastung Das Eigengewicht der Stahlbetonbauteile wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Ausbau g = 2,80 kN/m² k

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

(Siehe Lastpläne)

Beton Betongüte: C30/37 Stahlsorte: B 500SB

Expositionsklasse Oben: XC1 / Unten: XC1 Betondeckung Oben: c = 20 mm / Unten: c = 20 mm nom nom Grundbewehrung Oben Ø10-12,5 # (a = 6,28 cm²/m) s Grundbewehrung Unten Ø10-12,5 # (a = 6,28 cm²/m) s

Trittschalldämmelement Schöck Tronsole - Typ T-V8 Rückbiegeanschluss

Bemessung Die Fertigteiltreppenläufe sind Einfeldträger mit Spannweiten zwischen 3,8 m und 4,1 m. Das Berechnungsmodell verwendet 4,1 m als ungünstigsten Fall. (Siehe Folgeseiten EDV)

5-3

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21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) position TK_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Pos. TK_001

System Gerader Treppenlauf

M 1:50

4.10

Seite 91.2

Abmessungen Feld Kommentar l h Mat.

Mat./Querschnitt [m] [cm]

Tr. Treppenlauf 4.10 25.0 C 30/37

Expositionsklassen: XC1

Treppe Neigung Treppenlauf α = 28.12 °

Steigung s = 15.50 cm

Auftritt a = 29.00 cm

Belastungen Belastungen auf das System

Grafik

Einwirkungen Gk

2.80

1.86

7.09

4.10 HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm 91.2 PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5-4

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21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) position TK_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Einwirkungen Qk.N

5.00

4.10

Seite 91.2

Eigengewicht Gleichlasten

Feld Kommentar qz

[kN/m2]

Einw. Gk Tr. Eigen. Tr. 25.00 * 0.25 / 0.882 = 7.09

Tr. Eigen. St. 0.50 * 24.00 * 0.15 = 1.86

Flächenlasten Gleichflächenlasten

Feld Komm. a s q q

li re

[m] [m] [kN/m²] [kN/m²]

Einw. Gk Tr. 0.00 4.10 2.80

Einw. Qk.N Tr. 0.00 4.10 5.00

Char. Schnittgrößen charakteristische Schnittgrößen

Tabelle Schnittgrößen (je Einwirkung)

Feld x M V

y,k z,k

[m] [kNm/m] [kN/m]

Einw. Gk Tr. 0.00 0.00* 24.08*

2.05 24.68* 0.00

4.10 0.00 -24.08*

Einw. Qk.N Tr. 0.00 0.00* 10.25*

2.05 10.51* 0.00

4.10 0.00 -10.25*

Kombinationen Kombinationsbildung nach DIN EN 1990

Darstellung der maßgebenden Kombinationen

Ek Σ (γψEW)

ständig/vorüberg. 2 1.35Gk +1.50Qk.N

Bem.-schnittgrößen Bemessungsschnittgrößen

Tabelle Schnittgrößen (je Kombination)

Feld x M V

y,d z,d

[m] [kNm/m] [kN/m]

Komb. 2 Tr. 0.00 0.00* 47.88*

2.05 49.08* 0.00

4.10 0.00 -47.88*

HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

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21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) position TK_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Bemessung (GZT) nach DIN EN 1992-1-1:2011-01

Bemessung für Biegebeanspruchung

Biegung Feld x Ek My,d z as,o as,o,erf

as,u as,u,erf

[m] [kNm/m] [cm] [cm2/m] [cm2/m]

Tr. 2.05 2 49.08 20.76 - -

5.18 5.18

Bemessung für Mindestbewehrung der Querbewehrung

Querbewehrung Feld b/h as,l,erf,o as,q,vorh,o as,q,min,o as,l,erf,u as,q,vorh,u as,q,min,u

[cm2/m] [cm2/m] [cm2/m]

Tr. 4.00 - - -

5.18 6.28 1.04

Bemessung für Querkraftbeanspruchung

Schub Feld x Ek Vz,d θ Vrd,max Vrd,c asw,erf

[m] [kN/m] [°] [kN/m] [kN/m] [cm2/m2]

Tr. 0.00 2 42.86 18.4 669.38 113.49 9.28M

M: Mindestbewehrung der Querkraftbewehrung nach DIN EN 1992-1-1/NA, 9.3.2(2)

Bewehrungswahl Biege- und Querkraftbewehrung

untere Bewehrung

Ø 10 / 12.5 cm as,l,u = 6.28 cm²/m

VE Ø 10 / 12.5 cm as,q,u = 6.28 cm²/m

WARNUNG Eine Bewehrungswahl der Querkraftbewehrung ist

erforderlich.

Nachweise (GZG) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nach DIN EN

1992-1-1:2011-01

Biegeschlankheit Begrenzung der Biegeschlankheit

Referenzbewehrungsgrad ρ = 0.55 %

Verformungsempfindliche Bauteile werden

berücksichtigt.

Der Vergrößerungsfaktor (A /A ) in Gl. 7.17

s,vorh s,erf

wurde auf 1,1 begrenzt.

Feld vorh.l/d ρ ρ' K zul.l/d η

[-] [%] [%] [-] [-] [-]

Tr. 18.22 0.23 0.00 1.00 35.00 0.52

Auflagerkräfte Charakteristische Auflagerkräfte

Char. Auflagerkr.

Aufl. F z,k

[kN/m]

Einw. Gk A 24.08

B 24.08

Einw. Qk.N A 10.25

B 10.25

Seite HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

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21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) position TK_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Zusammenfassung Zusammenfassung der Nachweise

Nachweise (GZT) Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Nachweis η

[-]

Betonstahl Bewehrungswahl unten längs OK

Bewehrungswahl unten quer OK

Nachweise (GZG) Nachweise im Grenzzust. der Gebrauchstauglichkeit

Nachweis Feld η

[-]

Biegeschlankheit Tr. OK 0.52

Seite HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.PK_001 – HAUPTPODEST RG - KERNTREPPE

Anmerkung Die Podeste werden mit dem Programm Dlubal RFEM und Zusatzmodull RF-Beton Flächen berechnet.

System Die Treppenpodeste sind dreiseitig liniengelagert und an der Kernwände angebunden. Biegemomente werden nicht auf die Wände übertragen. h = 25 cm. Siehe Folgeseiten EDV.

Belastung Das Eigengewicht der Podeste wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Ausbau g = 2,80 kN/m² k

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

(Siehe Lastpläne)

Beton Betongüte: C30/37 Stahlsorte: B 500SB

Trittschalldämmelement Schöck Tronsole - Typ T-V8 Rückbiegeanschluss HBT 220 - ∅12/15 - Typ 5 (Siehe Folgeseiten EDV)

Bemessung Die Fertigteiltreppenläufe werden als Einfeldträger mit Spannweiten zwischen 3,8 m und 4,1 m berechnet. Die Podeste werden mit den maximalen Abmessungen und Belastungen bemessen. (Siehe Folgeseiten EDV)

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

MMOODDEELLLL--BBAASSIISSAANNGGAABBEENN Allgemein Modellname : 21098_PK001_241022 Modelltyp : 3D Positive Richtung der globalen Z-Achse : Nach oben Klassifizierung der Lastfälle und : Nach Norm: EN 1990 Kombinationen Nationaler Anhang: DIN - Deutschland

Optionen RF-Formfindung - Ermittlung von initialen Gleichgewichtsformen für Membran- und Seilkonstruktionen

RF-ZUSCHNITT

Rohrleitungsanalyse

CQC-Regel anwenden

CAD/BIM-Modell ermöglichen

Erdbeschleunigung g : 10.00 m/s2

FFEE--NNEETTZZ--EEIINNSSTTEELLLLUUNNGGEENN Allgemein Angestrebte Länge der Finiten Elemente IFE : 0.200 m Maximaler Abstand zwischen Knoten und Linie  : 0.001 m um in die Linie zu integrieren Maximale Anzahl der FE-Netz-Knoten (in Tausenden) : 500

Stäbe

Anzahl Teilungen von Stäben mit Seil, :	10
Bettung, Voute oder plastischer Charakteristik

Stäbe bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem intern teilen Teilung der Stäbe durch den Knoten, der auf den Stäben liegt

Flächen Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen D : 1.800 Maximale Neigung von zwei Finiten Elementen  : 0.50 ° aus der Ebene

Form der Finiten Elemente:	:	Drei- und Vierecke
		Gleiche Quadrate generieren, wo möglich

möglich

11..33 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Mat.	Modul	Modul	Querdehnzahl	Spez. Gewicht	Wärmedehnz.	Teilsich.-Beiwert	Material-
Nr.	E [kN/cm2]	G [kN/cm2]	 [-]	 [kN/m3]	 [1/°C]	M [-]	Modell
1	Beton C30/37 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 3300.00 1375.00 0.200 25.00 1.00E-05 1.00 Isotrop linear elastisch
2	Beton C35/45 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12
	3400.00	1416.67	0.200	25.00	1.00E-05	1.00	Isotrop linear elastisch

elastisch

11..88 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR

Lager		Bezugs-	Drehung	Wand		Feste S	tützung b	zw. Einspan	nung
Nr.	Linien Nr.	system	 [°]	in Z	u X	u Y	u Z	X	Y	Z
3

3 2-4,7 Lokal Feder Feder

11..88..11 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- WWÄÄNNDDEE

Lager	Breiten	Höhe		Lagerung	sart am	Schub-
Nr.	t [mm]	H [m]	Material	Kopfpunkt	Fußpunkt	Steifigkeit	Kommentar
3

3 250.0 4.000 1 - Beton C30/37 Gelenkig Gelenkig

11..88..22 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- FFEEDDEERRNN

Lager			Wegfeder [kN/m2	]	Dre	hfeder [kNm/rad	/m]
Nr.	Linien Nr.	Cu,X'	Cu,Y'	Cu,Z'	C ,X'	C ,Y'	C ,Z'
3

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

MMMOOODDDEEELLLLLL::: FFFLLLÄÄÄCCCHHHEEENNNDDDIIICCCKKKEEE Isometrie

Flächendicke [mm] 250.0 mm

2.200

3.300

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

22..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE

Last-	LF-Bezeichnung	EN 1990 \| DIN	Ei	gengewicht -	Faktor in Rich	tung
fall		Einwirkungskategorie	Aktiv	X	Y	Z
LF1	G	Ständig		0.000	0.000	-1.000
LF2	A	Ständig
LF3	Q (Volllast)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume
LF4	Q (Einseitig)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume

Versammlungsräume

22..11..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-	LF-Bezeichnung
fall		Bere	ch	nu	ngsparameter
LF1	G	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF2	A	Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
		:			Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF3	Q (Volllast)	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF4		Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..55 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Last-		Lastkombination
kombin.	BS	Bezeichnung	Nr.	Faktor		Lastfall
LK1		G1 + G2	1 2	1.00 1.00	LF1 LF2	G A
LK2		G1 + G2 + QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	1.00	LF3	Q (Volllast)
LK3		G1 + G2 + QiC2	1 2 3	1.00 1.00 1.00	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK4		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	1	1.35	LF1	G
			2	1.35	LF2	A
			3	1.50	LF3	Q (Volllast)
LK5		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	1 2 3	1.35 1.35 1.50	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK6		G1 + G2 + 0.6QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	0.60	LF3	Q (Volllast)
LK7

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
LK1	G1 + G2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK2		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:

beziehen für:

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK3	G1 + G2 + QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK4	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK5	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK6	G1 + G2 + 0.6QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK7		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..77 EERRGGEEBBNNIISSKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Ergebn.-
kombin.	Bezeichnung	Belastung
EK1	GZT	LK4 oder LK5
EK2

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5-12

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF2: A LF2

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1	Linien	6	Kraft	Konstant	ZL	p	-24.5	kN/m
2	Linien	1	Kraft	Konstant	ZL	p	-24.5	kN/m

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF2: A

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF222::: AAA LF2 : A Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

24.5

24.5 2.50

2.50

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5-13

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast) LF3

Q (Volllast)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF333::: QQQ (((VVVOOOLLLLLLLLLAAASSSTTT))) LF3 : Q (Volllast) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

10.5

5.00

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5-14

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LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig) LF4

Q (Einseitig)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF444::: QQQ (((EEEIIINNNSSSEEEIIITTTIIIGGG))) LF4 : Q (Einseitig) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF1 : G Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] -17 -17

--1144

+4 +4

+4 +4 0.5 m Max p-z': 4, Min p-z': -17 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF2 : A Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] -81 -81

--2244

+42 +42 +17 +17 0.5 m Max p-z': 42, Min p-z': -81 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

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5-16

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF3 : Q (Volllast) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] -46 -46

--1199

+20 +20 +9 +9 0.5 m Max p-z': 20, Min p-z': -46 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF4 : Q (Einseitig) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] -33 -13

--181

+13 +8 +4 +5 0.5 m Max p-z': 13, Min p-z': -33 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LK2 : G1 + G2 + QiC1 Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] -145 -145

--5566

+66 +66 +30 +30 0.5 m Max p-z': 66, Min p-z': -145 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN EK1 : GZT Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] Ergebniskombinationen: Max- und Min-Werte -202 -202

--7788

+93 +93 +42 +42 0.5 m Max p-z': 93, Min p-z': -202 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022 RF-BETON Flächen FA1 Stahlbeton-Bemessung 11..11 BBAASSIISSAANNGGAABBEENN

Bemessung nach Norm: DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12

TRAGFÄHIGKEIT Zu bemessende Ergebniskombination: EK1 GZT Ständig und vorübergehend

GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT Zu bemessende Lastkombinationen: LK6 G1 + G2 + 0.6QiC1 Quasi-ständig, kt 0.400 LK7 G1 + G2 + 0.6QiC2 Quasi-ständig, kt 0.285

Definition der vorhandenen Zusatzbewehrung Automatische Anordnung nach Vorgaben in Maske 1.4

Nachweismethode: Nichtlineare Methode Entsprechend EN 1992-1-1, 5.7(4): 'Nichtlineare Analyse'

Kriechen berücksichtigen
Schwinden berücksichtigen
Durchzuführende Nachweise
Verformungsnachweis
	Rissbreitennachweis
Spannungsnachweis für Beton
	Spannungsnachweis für Stahl

SpaSnpnaunnngusn-gDsenhancuhnwgesdisi afügrr aSmtamh lfür Beton im Druck: Parabolisch Spannungs-Dehnungsdiagramm für Beton im Zug: Tension stiffening mit Betonzugfestigkeit (Quast Verfahren) Anpassungsfaktor der Zugfestigkeit f-ct,R: 0.60 Material Beton - Berechnungsparameter: Beton C30/37 Faktor 21.84 v = f-c / f-ct, R: Expone 2.01 nt n-PR: Expone 1.00 nt n-VMB: Stahlfestigkeit bis zur Bruchzugfestigkeit ansetzen Einstellungen für Iterationsprozess Maximale Anzahl der Iterationen: 200 Anzahl Laststeigerungen: 1 Anzahle der Bahnen im Netz-Element: 10

DETAILEINSTELLUNGEN Nachweisverfahren für Bewehrungsumhüllende Gemischte Ansatz von Schnittgrößen ohne Rippenanteil

Einstellungen der Bemessungssituation für GZG-Nachweise Lastkombination: Charakteristisch mit Direktlast Nachweise: k1fck, k3fyk Charakteristisch mit Zwangsverformung Nachweise: k1fck, k4fyk Häufig Nachweise: wk Quasi-ständig Nachweise: k2*fck, wk, ul

11..22 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Material	Materialbe	zeichnung
Nr.	Beton-Festigkeitsklasse	Stahl-Bezeichnung	Kommentar
1

11..22..11 MMAATTEERRIIAALLKKEENNNNWWEERRTTEE

Material
Nr.	Bezeichnung			Symbol	Größe	Einheit
1 Beton-Festigkeitsklasse: Beton C30/37
		Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit		fck	30.00	N/mm^2
5%-Quantil der zentrischen Zugfestigkeit fctk,0.05 2.00 N/mm^2
		Charakteristische für nichtlineare Berechnungen
Mittelwert des Elastizitätsmoduls Ecm 33000.00 N/mm^2
			Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit	fcm	38.00	N/mm^2
Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit fctm 2.90 N/mm^2
			Grenzdehnung bei zentrischem Druck	c1	-2.200	‰
Bruchdehnung c1u -3.500 ‰
			Schubmodul	G	13750.00	N/mm^2
Querdehnzahl  0.200 -
		Charakteristische Dehnungen für Parabel-Rechteck-Diagramm
Grenzdehnung bei zentrischem Druck c2 -2.000 ‰
			Bruchdehnung	cu2	-3.500	‰
Exponent der Parabel n 2.000 -
		Spezifisches Gewicht			25.00	kN/m^3
Betonstahl: B 500 S (A)
		Elastizitätsmodul		Es	200000.00	N/mm^2
Mittelwert der Streckgrenze fym 550.00 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Streckgrenze		fyk	500.00	N/mm^2
Mittelwert der Zugfestigkeit ftm 551.25 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit		ftk	525.00	N/mm^2

Stahldehnung unter Höchstlast uk 25.000 ‰

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5-19

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

11..44 BBEEWWEEHHRRUUNNGGSSSSAATTZZ NNRR.. 11 -- 2255CCMM Angewendet auf Flächen: Alle

BEWEHRUNGSGRAD Mindest-Querbewehrung 20.0 % Mindest-Bewehrung generell 0.0 % Mindest-Druckbewehrung 0.0 % Mindest-Zugbewehrung 0.0 % Maximaler Bewehrungsgrad 4.0 % Minimaler Schubbewehrungsgrad 0.0 %

BEWEHRUNGSFLÄCHE FÜR GZG NACHWEIS Ansatz der vorhandenen Grundbewehrung und der erforderlichen Zusatzbewehrung nach Tabelle 2.1, 2.2, 2.3

Betondeckung nach Norm

ANORDNUNG DER GRUNDBEWEHRUNG - OBEN (-z) Anzahl der Bahnen 2 Achsmaßdeckungen d-1: 20.00, d-2: 30.00 mm Stabdurchmesser ds-1: 10.00, ds-2: 10.00 mm Bewehrungsrichtungen Phi-1: 0.000°, Phi-2: 90.000° Bewehrungsfläche As-1,-z (oben): 6.28, As-2,-z (oben): 6.28 cm2/m

ANORDNUNG DER GRUNDBEWEHRUNG - UNTEN (+z) Anzahl der Bahnen 2 Achsmaßdeckungen d-1: 20.00, d-2: 30.00 mm Stabdurchmesser ds-1: 10.00, ds-2: 10.00 mm Bewehrungsrichtungen Phi-1: 0.000°, Phi-2: 90.000° Bewehrungsfläche As-1,+z (unten): 6.28, As-2,+z (unten): 6.28 cm2/m

ANORDNUNG DER ZUSATZBEWEHRUNG - OBEN (-z) Anzahl der Bahnen 2 Achsmaßdeckungen d-1: 20.00, d-2: 30.00 mm Stabdurchmesser ds-1: 10.00, ds-2: 10.00 mm Bewehrungsrichtungen Phi-1: 0.000°, Phi-2: 90.000° Bewehrungsfläche Ansatz der erforderlichen Zusatzbewehrung nach Tabelle 2.1, 2.2, 2.3

ANORDNUNG DER ZUSATZBEWEHRUNG - UNTEN (+z) Anzahl der Bahnen 2 Achsmaßdeckungen d-1: 20.00, d-2: 30.00 mm Stabdurchmesser ds-1: 10.00, ds-2: 10.00 mm Bewehrungsrichtungen Phi-1: 0.000°, Phi-2: 90.000° Bewehrungsfläche Ansatz der erforderlichen Zusatzbewehrung nach Tabelle 2.1, 2.2, 2.3

LÄNGSBEWEHRUNG FÜR QUERKRAFTNACHWEIS Ansatz des jeweils größeren Wertes aus erforderlicher oder vorhandener Längsbewehrung (Grund- und Zusatzbewehrung) pro Bewehrungsrichtung.

EINSTELLUNGEN ZU DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 Mindestlängsbewehrung für Platten nach 9.3.1 Richtung der Mindestbewehrung

	Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element(As,min auf Ober- (z) oder Unterseite (+z)):
Mindestlängsbewehrung für Wände nach 9.6
Mindestschubbewehrung

MVeinrhdäelstntsisc hbu/hbbewehrung > 5 Begrenzung der Druckzone Veränderliche Druckstrebenneigung - Min 18.434 ° Veränderliche Druckstrebenneigung - Max 45.000 ° Teilsicherheitsbeiwerts ST+V 1.15, AU 1.00, GZG 1.00 Teilsicherheitsbeiwertc ST+V 1.50, AU 1.30, GZG 1.00 Berücksichtigung von Langzeitwirkungen Alpha-cc ST+V 0.85, AU 0.85, GZG 1.00 Berücksichtigung von Langzeitwirkungen Alpha-ct GZG 1.00

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5-20

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

VVVOOORRRHHH... GGGRRRUUUNNNDDDBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,111,,,---zzz (((ooobbbeeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Vorh. Grundbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,1,-z (oben) [cm2/m] Vorh. Grundbewehrung a-s,1,-z (oben) [cm2/m]

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,1,-z (oben): 6.28, Min a-s,1,-z (oben): 6.28 cm2/m M 1:25

VVVOOORRRHHH... GGGRRRUUUNNNDDDBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,222,,,---zzz (((ooobbbeeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Vorh. Grundbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,2,-z (oben) [cm2/m] Vorh. Grundbewehrung a-s,2,-z (oben) [cm2/m]

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,2,-z (oben): 6.28, Min a-s,2,-z (oben): 6.28 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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[Seite 23]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

VVVOOORRRHHH... GGGRRRUUUNNNDDDBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,111,,,+++zzz (((uuunnnttteeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Vorh. Grundbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,1,+z (unten) [cm2/m] Vorh. Grundbewehrung a-s,1,+z (unten) [cm2/m]

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,1,+z (unten): 6.28, Min a-s,1,+z (unten): 6.28 cm2/m M 1:25

VVVOOORRRHHH... GGGRRRUUUNNNDDDBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,222,,,+++zzz (((uuunnnttteeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Vorh. Grundbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,2,+z (unten) [cm2/m] Vorh. Grundbewehrung a-s,2,+z (unten) [cm2/m]

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,2,+z (unten): 6.28, Min a-s,2,+z (unten): 6.28 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-22

[Seite 24]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

EEERRRFFF... ZZZUUUSSSAAATTTZZZBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,111,,,---zzz (((ooobbbeeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Erf. Zusatzbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,1,-z (oben) [cm2/m] Erf. Zusatzbewehrung a-s,1,-z (oben) [cm2/m]

0.13

0.12

0.11

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.02

0.01

0.00 Max : 0.13 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,1,-z (oben): 0.13, Min a-s,1,-z (oben): 0.00 cm2/m M 1:25

EEERRRFFF... ZZZUUUSSSAAATTTZZZBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,222,,,---zzz (((ooobbbeeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Erf. Zusatzbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,2,-z (oben) [cm2/m] Erf. Zusatzbewehrung a-s,2,-z (oben) [cm2/m]

0.00

Max : 0.00 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,2,-z (oben): 0.00, Min a-s,2,-z (oben): 0.00 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-23

[Seite 25]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

EEERRRFFF... ZZZUUUSSSAAATTTZZZBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,111,,,+++zzz (((uuunnnttteeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Erf. Zusatzbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,1,+z (unten) [cm2/m] Erf. Zusatzbewehrung a-s,1,+z (unten) [cm2/m]

0.00

Max : 0.00 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,1,+z (unten): 0.00, Min a-s,1,+z (unten): 0.00 cm2/m M 1:25

EEERRRFFF... ZZZUUUSSSAAATTTZZZBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa sss,,,222,,,+++zzz (((uuunnnttteeennn))) RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Erf. Zusatzbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-s,2,+z (unten) [cm2/m] Erf. Zusatzbewehrung a-s,2,+z (unten) [cm2/m]

0.00

Max : 0.00 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,2,+z (unten): 0.00, Min a-s,2,+z (unten): 0.00 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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[Seite 26]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

SSSCCCHHHUUUBBBBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa ssswww RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Schubbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-sw [cm2/m2] Schubbewehrung a-sw [cm2/m2]

26.46

23.82

21.17

18.53

15.88

13.23

10.59

7.94

5.29

2.65

0.01

0.00 Max : 26.46 Min : 0.00

0.5 m

Max a-sw: 26.46, Min a-sw: 0.00 cm2/m^2 M 1:25

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,ccc RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung

RStFa-hBlbEeTtOonN- BFelämcehsesnu FngA1 Entgegen der Z-Richtung Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

Querkraftausnutzung
V-	Ed	/V-	R	d,c

Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

3.2

3.0

2.8

2.6

2.4

2.1

1.9

1.7

1.5

1.2

1.0

0.0 Max : 3.2 Min : 0.1

0.5 m

Max V-Ed / V-Rd,c: 3.2, Min V-Ed / V-Rd,c: 0.1 - M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-25

[Seite 27]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,mmmaaaxxx RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Querkraftausnutzung Stahlbeton-Bemessung V-Ed/V-Rd,max[-] Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,max [-]

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0 Max : 0.4 Min : 0.0

0.5 m

Max V-Ed / V-Rd,max: 0.4, Min V-Ed / V-Rd,max: 0.0 - M 1:25

LLLOOOKKKAAALLLEEE VVVEEERRRFFFOOORRRMMMUUUNNNGGGEEENNN uuu zzz EK2 : GZGqs Entgegen der Z-Richtung Lokale Verformungen Lokale Verformungen u-z [mm] u-z[mm] Ergebniskombinationen: Min-Werte

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1.0

-1.1

-1.2 Max : 0.0 Min : -1.2

0.5 m

Max u-z: 0.0, Min u-z: -1.2 mm M 1:25

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[Seite 28]

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK001_241022

MODELL gnuthciR-Z red negegtnE m 213.0 PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

MMOODDEELLLL

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[Seite 29]

PScRhöOcJkE TKroTn s2o1le0®9 T8yp T LP4 - Treppen

Produktbeschreibung

≥ 125 150 150 225 225 150 150 ≥ 125 ≥ 125 150 150 150 225 225 150 150 150 ≥ 125

1300–1600 1601–2000

Abb. 129: Schöck Tronsole® Typ T-V8-...-L1300 bis L1600: Produktgrundriss Abb. 130: Schöck Tronsole® Typ T-V8-...-L1601 bis L2000: Produktgrundriss

 Produktinformationen ■ Der Randabstand der Bauteilkante des Treppenlaufs von der Mitte der äußeren Tragkonsole ist ≥ 125 mm. Damit wird eine aus- reichende Betondeckung der bauseitigen Bewehrung sichergestellt. ■ Die dargestellte Gesamtlänge der Tronsole® schließt die Endkappen mit ein. ■ Der Durchmesser der Querkraftstäbe beträgt d = 6 mm.

146 Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-28

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Schöck Tronsole® TypT V2 V4 V6 V7 V8 Betonfestigkeit ≥ C20/25 Bemessungs werte bei V [kN/Element] Rd,z 160-170 14,3 28,6 42,9 50,1 57,2 Elementhöhe H [mm] 180-320 17,4 34,8 52,2 60,9 69,6 V [kN/Element] Rd,y Elementhöhe H [mm] 160-320 ±1,6 ±3,3 ±5,0 ±5,8 ±6,6

Schöck Tronsole® TypT V2 V4 V6 V7 V8 Betonfestigkeit Podest ≥ C20/25, Treppenlauf ≥ C30/37 Bemessungs werte bei V [kN/Element] Rd,z 160-170 14,3 28,6 42,9 50,1 57,2 Elementhöhe H [mm] 180-320 17,4 34,8 52,2 60,9 69,6 V [kN/Element] Rd,y Elementhöhe H [mm] 160-320 ±1,6 ±3,3 ±5,0 ±5,8 ±6,6

Schöck Tronsole® Typ T V2 V4 V6 V7 V8 Elementhöhe H [mm] 160–320 160–320 160–320 160–320 160–320 Elementlänge L [mm] 700–1300 700–2000 1000–2000 1150–1450 1300–2000 Elementdicke t [mm] 14 14 14 14 14

Y Z

Abb. 131: Schöck Tronsole® Typ T: Vorzeichenregel für die Bemessung

147 H h A PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Schöck Tronsole® Typ T

Bemessung

Bemessung bei positiver Fertigung

 Hinweise zur Bemessung ■ Anwendungsbereich der Schöck Tronsole® Typ T: Treppenläufe und Podestplatten mit vorwiegend ruhenden Einwirkungen. ■ Für die beiderseits der Schöck Tronsole® Typ T anschließenden Bauteile ist ein statischer Nachweis vorzulegen. Für die Ermitt- lung der Bewehrung ist ein gelenkiges Aufl ager anzunehmen, da durch die Tronsole® Typ T nur vertikale Querkräfte und Quer- kräfte parallel zur Fuge übertragen werden können. ■ Bei üblichen Bauwerken des Hochbaus bestehen für die Schöck Tronsole® Typ T im Hinblick auf die Standsicherheit als Treppen- aufl ager keine Bedenken gegen den Einsatz in Erdbebengebieten der Bundesrepublik Deutschland. Diese Aussage schließt Bauwerke in Erdbebenzone 3 nach DIN 4149 mit ein. ■ Die laufseitige Anschlusshöhe h A muss mindestens so groß wie die Elementhöhe H sein.

Bemessung bei negativer Fertigung

 Hinweise zur Bemessung bei negativer Fertigung ■ Beim Einsatz der Schöck Tronsole® Typ T für die negative Fertigung ist die laufseitige Anschlusshöhe h A ≥ 180 mm zu wählen. ■ Beim Einsatz der Schöck Tronsole® Typ T für die negative Fertigung ist der Podest in Betonfestigkeit ≥ C20/25 und der Treppen- lauf in Betonfestigkeit ≥ C30/37 zu fertigen.

Abmessungen zur Bemessung

Podest Treppenlauf

Abb. 132: Schöck Tronsole® Typ T: Anschlusshöhe h A

Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-29

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Anwendungsbeispiele

Querkraft quer zum Kasten, z. B. Decke ‒ Wand T h T

ü y

r i p

n e

g 4 e n

1 r p 7 P L 7 r r ü - a ü 1 fb 5 n f

e 9 u d r 0 i n c e 5 h s g / t v 2 e 0 r 1 w 9 t

a m ltu as ng

Anwendung Vertikalschnitt Bügeltyp

2 × Typ 1

Typ 5

Arbeitsfuge

Querkraft quer zum Kasten, z. B. Podest ‒ Wand Anwendung Vertikalschnitt Bügeltyp

Typ 2 + Typ 3

Kragplatte

Typ 23

Kragplatte

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Ausgewählte Widerstandswerte gemäß Typenprüfung

Querkraftaufnahme quer zur Fuge — mit Querkraftbewehrung

Querkraftwiderstand quer zur Fuge vRd [kN/m] des Für den Anschluss können ein zweilagiger oder zwei Anschlusses, mit Querkraftbewehrung in der Decke, guter einlagige Typen verwendet werden. Für die Anwendung Verbund, direktes Aufl ager im Bauteil 1. der Widerstandstabellen ist die Ermittlung der statischen Nutzhöhe d [mm] notwendig.

Nutzhöhe d [mm] notwendig.

vEd Annahmen: σ cp = 0 d: siehe Abbildung (HALFEN HDB-S oder Bügel)

Anschlussbauteil

Bauteil 1 = Betonierabschnittgrenze d

TTyypp 55	Stadbs -∅[m [mm]m]	llüü [[mmmm]]
h b lü	88	332200
	11110000	333399990000
	1122	446600

Querkraftwiderstand vRd [kN/m]
Stab-∅/ Abstand s [mm/cm]	d [mm]
	100 mm	120 mm	140 mm	160 mm	180 mm	200 mm	220 mm	240 mm	260 mm	280 mm
Betongüte C20/25
8/25	61,2	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	61,2	87,7	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	61,2	87,7	112,2	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	174,8	174,8	174,8	136,5	136,5
10/25	61,2	87,7	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	61,2	87,7	112,2	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	61,2	87,7	112,2	137,7	163,2	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	265,2	273,2
12/25	–	87,7	112,2	137,7	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	262,3	262,3
12/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	262,2	290,7
Betongüte C25/30
8/25	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	76,5	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	76,5	108,4	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	108,4	140,3	172,1	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8
10/25	76,5	108,4	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	76,5	108,4	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	76,5	108,4	140,3	172,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	267,8	273,2	273,2	273,2
12/25		108,4	140,3	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	108,4	140,3	172,1	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	262,3	262,3	262,3	262,3
12/10	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	267,8	299,6	331,5	359,7
Betongüte C30/37
8/25	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	91,8	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	130,01	163,3	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8
10/25	91,8	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	91,8	130,1	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	91,8	130,1	163,3	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	130,1	163,3	206,6	244,8	273,2	273,2	273,2	273,2	273,2
12/25	–	130,1	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	130,1	163,3	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	130,1	163,3	206,6	244,8	262,3	262,3	262,3	262,3	262,3
12/10	–	130,1	163,3	206,6	244,8	283,1	321,3	359,6	393,4	393,4
Hinweise: Standardabmessungen entsprechend Seite 9 bzw. 11. Tragwiderstände für weitere Randbedingungen sowie für mäßigen Verbund siehe Typenprüfung.

5-31

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Zweilagige Profile

Bügelabmesssungen [mm]
Profil	Stab-∅	Bügel- abstand	Standard-Typ 5		Typen 5, 11, 22, 23 (cid:146), 33			Typen 6, 7, 8, 9
	[mm]		L = 1250 mm		hmin	L = 1250 mm	L ≥ 800 mm	Typ 6	Typ 7 (cid:145), 8	Typ 9	L ≥ 600 mm
		[cm]	h	lü		lü,max	lü,max	hmin	hmin	hmin	60 ≤ lü ≤ lü,max
HBT 80 (cid:145)	8	10	170*	170	120	170	170	120	135	140	70
		15		320*		360	360				125
		20				450	450				175
		25				500	480				225
	10	10	170*	160	120	160	160	120	155	140	60
		15		320		320	320				120
		20		390*		400	400				170
		25				450	450				220
HBT 120	8	10	170*	290	120	290	290	120	135	140	115
		15		320*		510	430				175
		20				600	455				235
		25					480				290
	10	10	170*	240	120	240	240	120	155	140	80
		15		390*		510	425				130
		20				600	450				180
		25					475				230
	12	10	170*	215	120	215	215	120	170	140	70
		15		390		390	390				120
		20		440		440	440				170
		25		460*		490	470				220
HBT 150	8	10	170*	320*	120	360	360	120	135	140	100
		15				510	430				150
		20				600	455				210
		25					480				260
	10	10	170*	360	120	360	360	120	155	140	85
		15		390*		510	425				135
		20				600	450				185
		25					475				235
	12	10	170*	310	120	310	310	120	170	140	90
		15		460*		480	420				150
		20				530	445				200
		25				580	470				250
HBT 190	8	10	170*	320*	120	500	405	120	135	140	100
		15				510	430				150
		20				600	455				210
		25					480				260
	10	10	170*	390*	120	500	400	120	155	140	110
		15				510	425				170
		20				600	450				220
		25					475				280
	12	10	170*	430	120	430	395	120	170	140	90
		15		460*		510	420				140
		20				600	445				190
		25					470				240
HBT 220	8	10	170*	320*	120	600	405	120	135	140	100
		15					430				150
		20					455				210
		25					480				260
	10	10	170*	390*	120	600	400	120	155	140	110
		15					425				170
		20					450				220
		25					475				280
	12	10	170*	460*	120	600	395	120	170	140	90
		15					420				140
		20					445				190
		25					470				240
* Standardabmessungen nach Typenprüfung. Siehe Notiz auf Seite 9. (cid:145) Bügeltyp 7 bei HBT 80 nicht lieferbar (cid:146) Für Typ 23 gilt wegen des erforderlichen Biegerollendurchmessers (D = 10 × Stabdurchmesser): hmin gleich hmin von Typ 7.

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.PK_002 – ZWISCHENPODEST RG - KERNTREPPE

Anmerkung Die Podeste werden mit dem Programm Dlubal RFEM und Zusatzmodull RF-Beton Flächen berechnet.

System Die Treppenpodeste sind dreiseitig liniengelagert und an der Kernwände angebunden. Biegemomente werden nicht auf die Wände übertragen. h = 25 cm. Siehe Folgeseiten EDV.

Belastung Das Eigengewicht der Podeste wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Ausbau g = 2,80 kN/m² k

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

(Siehe Lastpläne)

Beton Betongüte: C30/37 Stahlsorte: B 500SB

Trittschalldämmelement Schöck Tronsole - Typ T-V8 Rückbiegeanschluss HBT 220 - ∅12/15 - Typ 5 (Siehe Folgeseiten EDV)

5-33

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

MMOODDEELLLL--BBAASSIISSAANNGGAABBEENN Allgemein Modellname : 21098_PK002_24102 Modelltyp : 3D Positive Richtung der globalen Z-Achse : Nach oben Klassifizierung der Lastfälle und : Nach Norm: EN 1990 Kombinationen Nationaler Anhang: DIN - Deutschland

Optionen RF-Formfindung - Ermittlung von initialen Gleichgewichtsformen für Membran- und Seilkonstruktionen

RF-ZUSCHNITT

Rohrleitungsanalyse

CQC-Regel anwenden

CAD/BIM-Modell ermöglichen

Erdbeschleunigung g : 10.00 m/s2

Stäbe

Anzahl Teilungen von Stäben mit Seil, :	10
Bettung, Voute oder plastischer Charakteristik

Stäbe bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem intern teilen Teilung der Stäbe durch den Knoten, der auf den Stäben liegt

Flächen Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen D : 1.800 Maximale Neigung von zwei Finiten Elementen  : 0.50 ° aus der Ebene

Form der Finiten Elemente:	:	Drei- und Vierecke
		Gleiche Quadrate generieren, wo möglich

möglich

11..33 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Mat.	Modul	Modul	Querdehnzahl	Spez. Gewicht	Wärmedehnz.	Teilsich.-Beiwert	Material-
Nr.	E [kN/cm2]	G [kN/cm2]	 [-]	 [kN/m3]	 [1/°C]	M [-]	Modell
1	Beton C30/37 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 3300.00 1375.00 0.200 25.00 1.00E-05 1.00 Isotrop linear elastisch
2	Beton C35/45 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12
	3400.00	1416.67	0.200	25.00	1.00E-05	1.00	Isotrop linear elastisch

elastisch

11..88 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR

Lager		Bezugs-	Drehung	Wand		Feste S	tützung b	zw. Einspan	nung
Nr.	Linien Nr.	system	 [°]	in Z	u X	u Y	u Z	X	Y	Z
3

3 2-4,7 Lokal Feder Feder

11..88..11 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- WWÄÄNNDDEE

Lager	Breiten	Höhe		Lagerung	sart am	Schub-
Nr.	t [mm]	H [m]	Material	Kopfpunkt	Fußpunkt	Steifigkeit	Kommentar
3

3 250.0 4.000 1 - Beton C30/37 Gelenkig Gelenkig

11..88..22 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- FFEEDDEERRNN

Lager			Wegfeder [kN/m2	]	Dre	hfeder [kNm/rad	/m]
Nr.	Linien Nr.	Cu,X'	Cu,Y'	Cu,Z'	C ,X'	C ,Y'	C ,Z'
3

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

MMMOOODDDEEELLLLLL::: FFFLLLÄÄÄCCCHHHEEENNNDDDIIICCCKKKEEE Isometrie

Flächendicke [mm] 250.0 mm

1.850

3.300

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

22..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE

Last-	LF-Bezeichnung	EN 1990 \| DIN	Ei	gengewicht -	Faktor in Rich	tung
fall		Einwirkungskategorie	Aktiv	X	Y	Z
LF1	G	Ständig		0.000	0.000	-1.000
LF2	A	Ständig
LF3	Q (Volllast)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume
LF4	Q (Einseitig)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume

Versammlungsräume

22..11..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-	LF-Bezeichnung
fall		Bere	ch	nu	ngsparameter
LF1	G	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF2	A	Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
		:			Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF3	Q (Volllast)	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF4		Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..55 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Last-		Lastkombination
kombin.	BS	Bezeichnung	Nr.	Faktor		Lastfall
LK1		G1 + G2	1 2	1.00 1.00	LF1 LF2	G A
LK2		G1 + G2 + QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	1.00	LF3	Q (Volllast)
LK3		G1 + G2 + QiC2	1 2 3	1.00 1.00 1.00	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK4		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	1	1.35	LF1	G
			2	1.35	LF2	A
			3	1.50	LF3	Q (Volllast)
LK5		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	1 2 3	1.35 1.35 1.50	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK6		G1 + G2 + 0.6QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	0.60	LF3	Q (Volllast)
LK7

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
LK1	G1 + G2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK2		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:

beziehen für:

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-36

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

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LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK3	G1 + G2 + QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK4	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK5	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK6	G1 + G2 + 0.6QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK7		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..77 EERRGGEEBBNNIISSKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Ergebn.-
kombin.	Bezeichnung	Belastung
EK1	GZT	LK4 oder LK5
EK2

EK2 GZGqs LK6 oder LK7

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Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF2: A LF2

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF2: A

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF222::: AAA LF2 : A Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

24.5

24.5 2.50

2.50

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-38

[Seite 40]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast) LF3

Q (Volllast)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF333::: QQQ (((VVVOOOLLLLLLLLLAAASSSTTT))) LF3 : Q (Volllast) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

10.5

5.00

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5-39

[Seite 41]

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig) LF4

Q (Einseitig)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF444::: QQQ (((EEEIIINNNSSSEEEIIITTTIIIGGG))) LF4 : Q (Einseitig) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

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5-40

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF1 : G Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-18 -18

--1133

+6 +6 +4 +4 0.5 m Max p-z': 6, Min p-z': -18 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF2 : A Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-96 -96

--2299

+51 +51 +22 +22 0.5 m Max p-z': 51, Min p-z': -96 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-41

[Seite 43]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF3 : Q (Volllast) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-53 -53

--2211

+26 +26 +11 +11 0.5 m Max p-z': 26, Min p-z': -53 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF4 : Q (Einseitig) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-38 -15

--192

+16 +9 +5 +6 0.5 m Max p-z': 16, Min p-z': -38 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-42

[Seite 44]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LK2 : G1 + G2 + QiC1 Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-167 -167

--6633

+83 +83 +37 +37 0.5 m Max p-z': 83, Min p-z': -167 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN EK1 : GZT Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] Ergebniskombinationen: Max- und Min-Werte

-233 -233

--8888

+115 +115 +51 +51 0.5 m Max p-z': 115, Min p-z': -233 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102 RF-BETON Flächen FA1 Stahlbeton-Bemessung 11..11 BBAASSIISSAANNGGAABBEENN

Bemessung nach Norm: DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12

TRAGFÄHIGKEIT Zu bemessende Ergebniskombination: EK1 GZT Ständig und vorübergehend

GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT Zu bemessende Lastkombinationen: LK6 G1 + G2 + 0.6QiC1 Quasi-ständig, kt 0.400 LK7 G1 + G2 + 0.6QiC2 Quasi-ständig, kt 0.285

Definition der vorhandenen Zusatzbewehrung Automatische Anordnung nach Vorgaben in Maske 1.4

Nachweismethode: Nichtlineare Methode Entsprechend EN 1992-1-1, 5.7(4): 'Nichtlineare Analyse'

Kriechen berücksichtigen
Schwinden berücksichtigen
Durchzuführende Nachweise
Verformungsnachweis
	Rissbreitennachweis
Spannungsnachweis für Beton
	Spannungsnachweis für Stahl

DETAILEINSTELLUNGEN Nachweisverfahren für Bewehrungsumhüllende Gemischte Ansatz von Schnittgrößen ohne Rippenanteil

11..22 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Material	Materialbe	zeichnung
Nr.	Beton-Festigkeitsklasse	Stahl-Bezeichnung	Kommentar
1

11..22..11 MMAATTEERRIIAALLKKEENNNNWWEERRTTEE

Material
Nr.	Bezeichnung			Symbol	Größe	Einheit
1 Beton-Festigkeitsklasse: Beton C30/37
		Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit		fck	30.00	N/mm^2
5%-Quantil der zentrischen Zugfestigkeit fctk,0.05 2.00 N/mm^2
		Charakteristische für nichtlineare Berechnungen
Mittelwert des Elastizitätsmoduls Ecm 33000.00 N/mm^2
			Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit	fcm	38.00	N/mm^2
Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit fctm 2.90 N/mm^2
			Grenzdehnung bei zentrischem Druck	c1	-2.200	‰
Bruchdehnung c1u -3.500 ‰
			Schubmodul	G	13750.00	N/mm^2
Querdehnzahl  0.200 -
		Charakteristische Dehnungen für Parabel-Rechteck-Diagramm
Grenzdehnung bei zentrischem Druck c2 -2.000 ‰
			Bruchdehnung	cu2	-3.500	‰
Exponent der Parabel n 2.000 -
		Spezifisches Gewicht			25.00	kN/m^3
Betonstahl: B 500 S (A)
		Elastizitätsmodul		Es	200000.00	N/mm^2
Mittelwert der Streckgrenze fym 550.00 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Streckgrenze		fyk	500.00	N/mm^2
Mittelwert der Zugfestigkeit ftm 551.25 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit		ftk	525.00	N/mm^2

Stahldehnung unter Höchstlast uk 25.000 ‰

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5-44

[Seite 46]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

11..44 BBEEWWEEHHRRUUNNGGSSSSAATTZZ NNRR.. 11 -- 2255CCMM Angewendet auf Flächen: Alle

BEWEHRUNGSGRAD Mindest-Querbewehrung 20.0 % Mindest-Bewehrung generell 0.0 % Mindest-Druckbewehrung 0.0 % Mindest-Zugbewehrung 0.0 % Maximaler Bewehrungsgrad 4.0 % Minimaler Schubbewehrungsgrad 0.0 %

BEWEHRUNGSFLÄCHE FÜR GZG NACHWEIS Ansatz der vorhandenen Grundbewehrung und der erforderlichen Zusatzbewehrung nach Tabelle 2.1, 2.2, 2.3

Betondeckung nach Norm

LÄNGSBEWEHRUNG FÜR QUERKRAFTNACHWEIS Erforderliche Längsbewehrung automatisch erhöhen, um Schubbewehrung zu vermeiden

EINSTELLUNGEN ZU DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 Mindestlängsbewehrung für Platten nach 9.3.1 Richtung der Mindestbewehrung

	Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element(As,min auf Ober- (z) oder Unterseite (+z)):
Mindestlängsbewehrung für Wände nach 9.6
Mindestschubbewehrung

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5-45

[Seite 47]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,1,-z (oben): 6.28, Min a-s,1,-z (oben): 6.28 cm2/m M 1:25

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,2,-z (oben): 6.28, Min a-s,2,-z (oben): 6.28 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-46

[Seite 48]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,1,+z (unten): 6.28, Min a-s,1,+z (unten): 6.28 cm2/m M 1:25

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,2,+z (unten): 6.28, Min a-s,2,+z (unten): 6.28 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-47

[Seite 49]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

30.27

27.24

24.22

21.19

18.17

15.14

12.11

9.09

6.06

3.04

0.01

0.00 Max : 30.27 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,1,-z (oben): 30.27, Min a-s,1,-z (oben): 0.00 cm2/m M 1:25

15.70

14.13

12.56

10.99

9.42

7.85

6.29

4.72

3.15

1.58

0.01

0.00 Max : 15.70 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,2,-z (oben): 15.70, Min a-s,2,-z (oben): 0.00 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-48

[Seite 50]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

10.68

9.71

8.74

7.77

6.80

5.83

4.86

3.89

2.91

1.94

0.01

0.00 Max : 10.68 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,1,+z (unten): 10.68, Min a-s,1,+z (unten): 0.00 cm2/m M 1:25

15.70

14.13

12.56

10.99

9.42

7.85

6.29

4.72

3.15

1.58

0.01

0.00 Max : 15.70 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,2,+z (unten): 15.70, Min a-s,2,+z (unten): 0.00 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-49

[Seite 51]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

SSSCCCHHHUUUBBBBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa ssswww RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Schubbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-sw [cm2/m2] Schubbewehrung a-sw [cm2/m2]

29.59

26.63

23.68

20.72

17.76

14.80

11.84

8.88

5.93

2.97

0.01

0.00 Max : 29.59 Min : 0.00

0.5 m

Max a-sw: 29.59, Min a-sw: 0.00 cm2/m^2 M 1:25

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,ccc RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung

RStFa-hBlbEeTtOonN- BFelämcehsesnu FngA1 Entgegen der Z-Richtung Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

Querkraftausnutzung
V-	Ed	/V-	R	d,c

Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

3.4

3.2

2.9

2.7

2.5

2.2

2.0

1.7

1.5

1.2

1.0

0.0 Max : 3.4 Min : 0.1

0.5 m

Max V-Ed / V-Rd,c: 3.4, Min V-Ed / V-Rd,c: 0.1 - M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-50

[Seite 52]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0 Max : 0.4 Min : 0.0

0.5 m

Max V-Ed / V-Rd,max: 0.4, Min V-Ed / V-Rd,max: 0.0 - M 1:25

LLLOOOKKKAAALLLEEE VVVEEERRRFFFOOORRRMMMUUUNNNGGGEEENNN uuu zzz EK2 : GZGqs Entgegen der Z-Richtung Lokale Verformungen Lokale Verformungen u-z [mm] u-z[mm] Ergebniskombinationen: Min-Werte

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-1.0

-1.1

-1.2 Max : 0.0 Min : -1.2

0.5 m

Max u-z: 0.0, Min u-z: -1.2 mm M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-51

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK002_24102

MODELL gnuthciR-Z red negegtnE m 213.0 PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

MMOODDEELLLL

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-52

[Seite 54]

PScRhöOcJkE TKroTn s2o1le0®9 T8yp T LP4 - Treppen

Produktbeschreibung

≥ 125 150 150 225 225 150 150 ≥ 125 ≥ 125 150 150 150 225 225 150 150 150 ≥ 125

1300–1600 1601–2000

Abb. 129: Schöck Tronsole® Typ T-V8-...-L1300 bis L1600: Produktgrundriss Abb. 130: Schöck Tronsole® Typ T-V8-...-L1601 bis L2000: Produktgrundriss

146 Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-53

[Seite 55]

Y Z

Abb. 131: Schöck Tronsole® Typ T: Vorzeichenregel für die Bemessung

147 H h A PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Schöck Tronsole® Typ T

Bemessung

Bemessung bei positiver Fertigung

Bemessung bei negativer Fertigung

Abmessungen zur Bemessung

Podest Treppenlauf

Abb. 132: Schöck Tronsole® Typ T: Anschlusshöhe h A

Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-54

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Anwendungsbeispiele

Querkraft quer zum Kasten, z. B. Decke ‒ Wand T h T

ü y

r i p

n e

g 4 e n

1 r p 7 P L 7 r r ü - a ü 1 fb 5 n f

e 9 u d r 0 i n c e 5 h s g / t v 2 e 0 r 1 w 9 t

a m ltu as ng

Anwendung Vertikalschnitt Bügeltyp

2 × Typ 1

Typ 5

Arbeitsfuge

Querkraft quer zum Kasten, z. B. Podest ‒ Wand Anwendung Vertikalschnitt Bügeltyp

Typ 2 + Typ 3

Kragplatte

Typ 23

Kragplatte

5-55

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Ausgewählte Widerstandswerte gemäß Typenprüfung

Querkraftaufnahme quer zur Fuge — mit Querkraftbewehrung

Nutzhöhe d [mm] notwendig.

vEd Annahmen: σ cp = 0 d: siehe Abbildung (HALFEN HDB-S oder Bügel)

Anschlussbauteil

Bauteil 1 = Betonierabschnittgrenze d

TTyypp 55	Stadbs -∅[m [mm]m]	llüü [[mmmm]]
h b lü	88	332200
	11110000	333399990000
	1122	446600

Querkraftwiderstand vRd [kN/m]
Stab-∅/ Abstand s [mm/cm]	d [mm]
	100 mm	120 mm	140 mm	160 mm	180 mm	200 mm	220 mm	240 mm	260 mm	280 mm
Betongüte C20/25
8/25	61,2	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	61,2	87,7	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	61,2	87,7	112,2	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	174,8	174,8	174,8	136,5	136,5
10/25	61,2	87,7	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	61,2	87,7	112,2	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	61,2	87,7	112,2	137,7	163,2	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	265,2	273,2
12/25	–	87,7	112,2	137,7	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	262,3	262,3
12/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	262,2	290,7
Betongüte C25/30
8/25	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	76,5	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	76,5	108,4	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	108,4	140,3	172,1	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8
10/25	76,5	108,4	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	76,5	108,4	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	76,5	108,4	140,3	172,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	267,8	273,2	273,2	273,2
12/25		108,4	140,3	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	108,4	140,3	172,1	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	262,3	262,3	262,3	262,3
12/10	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	267,8	299,6	331,5	359,7
Betongüte C30/37
8/25	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	91,8	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	130,01	163,3	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8
10/25	91,8	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	91,8	130,1	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	91,8	130,1	163,3	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	130,1	163,3	206,6	244,8	273,2	273,2	273,2	273,2	273,2
12/25	–	130,1	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	130,1	163,3	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	130,1	163,3	206,6	244,8	262,3	262,3	262,3	262,3	262,3
12/10	–	130,1	163,3	206,6	244,8	283,1	321,3	359,6	393,4	393,4
Hinweise: Standardabmessungen entsprechend Seite 9 bzw. 11. Tragwiderstände für weitere Randbedingungen sowie für mäßigen Verbund siehe Typenprüfung.

5-56

[Seite 58]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Zweilagige Profile

Bügelabmesssungen [mm]
Profil	Stab-∅	Bügel- abstand	Standard-Typ 5		Typen 5, 11, 22, 23 (cid:146), 33			Typen 6, 7, 8, 9
	[mm]		L = 1250 mm		hmin	L = 1250 mm	L ≥ 800 mm	Typ 6	Typ 7 (cid:145), 8	Typ 9	L ≥ 600 mm
		[cm]	h	lü		lü,max	lü,max	hmin	hmin	hmin	60 ≤ lü ≤ lü,max
HBT 80 (cid:145)	8	10	170*	170	120	170	170	120	135	140	70
		15		320*		360	360				125
		20				450	450				175
		25				500	480				225
	10	10	170*	160	120	160	160	120	155	140	60
		15		320		320	320				120
		20		390*		400	400				170
		25				450	450				220
HBT 120	8	10	170*	290	120	290	290	120	135	140	115
		15		320*		510	430				175
		20				600	455				235
		25					480				290
	10	10	170*	240	120	240	240	120	155	140	80
		15		390*		510	425				130
		20				600	450				180
		25					475				230
	12	10	170*	215	120	215	215	120	170	140	70
		15		390		390	390				120
		20		440		440	440				170
		25		460*		490	470				220
HBT 150	8	10	170*	320*	120	360	360	120	135	140	100
		15				510	430				150
		20				600	455				210
		25					480				260
	10	10	170*	360	120	360	360	120	155	140	85
		15		390*		510	425				135
		20				600	450				185
		25					475				235
	12	10	170*	310	120	310	310	120	170	140	90
		15		460*		480	420				150
		20				530	445				200
		25				580	470				250
HBT 190	8	10	170*	320*	120	500	405	120	135	140	100
		15				510	430				150
		20				600	455				210
		25					480				260
	10	10	170*	390*	120	500	400	120	155	140	110
		15				510	425				170
		20				600	450				220
		25					475				280
	12	10	170*	430	120	430	395	120	170	140	90
		15		460*		510	420				140
		20				600	445				190
		25					470				240
HBT 220	8	10	170*	320*	120	600	405	120	135	140	100
		15					430				150
		20					455				210
		25					480				260
	10	10	170*	390*	120	600	400	120	155	140	110
		15					425				170
		20					450				220
		25					475				280
	12	10	170*	460*	120	600	395	120	170	140	90
		15					420				140
		20					445				190
		25					470				240
* Standardabmessungen nach Typenprüfung. Siehe Notiz auf Seite 9. (cid:145) Bügeltyp 7 bei HBT 80 nicht lieferbar (cid:146) Für Typ 23 gilt wegen des erforderlichen Biegerollendurchmessers (D = 10 × Stabdurchmesser): hmin gleich hmin von Typ 7.

5-57

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.PK_003 – ZWISCHENPODEST EG - KERNTREPPE

Anmerkung Die Podeste werden mit dem Programm Dlubal RFEM und Zusatzmodull RF-Beton Flächen berechnet.

System Die Treppenpodeste sind dreiseitig liniengelagert und an der Kernwände angebunden. Biegemomente werden nicht auf die Wände übertragen. h = 25 cm. Siehe Folgeseiten EDV.

Belastung Das Eigengewicht der Podeste wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Ausbau g = 2,80 kN/m² k

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

(Siehe Lastpläne)

Beton Betongüte: C30/37 Stahlsorte: B 500SB

Trittschalldämmelement Schöck Tronsole - Typ T-V8 Rückbiegeanschluss HBT 220 - ∅12/10 - Typ 5 (Siehe Folgeseiten EDV)

5-58

[Seite 60]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

MMOODDEELLLL--BBAASSIISSAANNGGAABBEENN Allgemein Modellname : 21098_PK003_24102 Modelltyp : 3D Positive Richtung der globalen Z-Achse : Nach oben Klassifizierung der Lastfälle und : Nach Norm: EN 1990 Kombinationen Nationaler Anhang: DIN - Deutschland

Optionen RF-Formfindung - Ermittlung von initialen Gleichgewichtsformen für Membran- und Seilkonstruktionen

RF-ZUSCHNITT

Rohrleitungsanalyse

CQC-Regel anwenden

CAD/BIM-Modell ermöglichen

Erdbeschleunigung g : 10.00 m/s2

Stäbe

Anzahl Teilungen von Stäben mit Seil, :	10
Bettung, Voute oder plastischer Charakteristik

Stäbe bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem intern teilen Teilung der Stäbe durch den Knoten, der auf den Stäben liegt

Flächen Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen D : 1.800 Maximale Neigung von zwei Finiten Elementen  : 0.50 ° aus der Ebene

Form der Finiten Elemente:	:	Drei- und Vierecke
		Gleiche Quadrate generieren, wo möglich

möglich

11..33 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Mat.	Modul	Modul	Querdehnzahl	Spez. Gewicht	Wärmedehnz.	Teilsich.-Beiwert	Material-
Nr.	E [kN/cm2]	G [kN/cm2]	 [-]	 [kN/m3]	 [1/°C]	M [-]	Modell
1	Beton C30/37 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 3300.00 1375.00 0.200 25.00 1.00E-05 1.00 Isotrop linear elastisch
2	Beton C35/45 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12
	3400.00	1416.67	0.200	25.00	1.00E-05	1.00	Isotrop linear elastisch

elastisch

11..88 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR

Lager		Bezugs-	Drehung	Wand		Feste S	tützung b	zw. Einspan	nung
Nr.	Linien Nr.	system	 [°]	in Z	u X	u Y	u Z	X	Y	Z
3

3 2-4,7 Lokal Feder Feder

11..88..11 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- WWÄÄNNDDEE

Lager	Breiten	Höhe		Lagerung	sart am	Schub-
Nr.	t [mm]	H [m]	Material	Kopfpunkt	Fußpunkt	Steifigkeit	Kommentar
3

3 250.0 4.000 1 - Beton C30/37 Gelenkig Gelenkig

11..88..22 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- FFEEDDEERRNN

Lager			Wegfeder [kN/m2	]	Dre	hfeder [kNm/rad	/m]
Nr.	Linien Nr.	Cu,X'	Cu,Y'	Cu,Z'	C ,X'	C ,Y'	C ,Z'
3

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-59

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

MMMOOODDDEEELLLLLL::: FFFLLLÄÄÄCCCHHHEEENNNDDDIIICCCKKKEEE Isometrie

Flächendicke [mm] 250.0 mm

1.550

3.300

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-60

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

22..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE

Last-	LF-Bezeichnung	EN 1990 \| DIN	Ei	gengewicht -	Faktor in Rich	tung
fall		Einwirkungskategorie	Aktiv	X	Y	Z
LF1	G	Ständig		0.000	0.000	-1.000
LF2	A	Ständig
LF3	Q (Volllast)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume
LF4	Q (Einseitig)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume

Versammlungsräume

22..11..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-	LF-Bezeichnung
fall		Bere	ch	nu	ngsparameter
LF1	G	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF2	A	Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
		:			Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF3	Q (Volllast)	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF4		Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..55 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Last-		Lastkombination
kombin.	BS	Bezeichnung	Nr.	Faktor		Lastfall
LK1		G1 + G2	1 2	1.00 1.00	LF1 LF2	G A
LK2		G1 + G2 + QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	1.00	LF3	Q (Volllast)
LK3		G1 + G2 + QiC2	1 2 3	1.00 1.00 1.00	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK4		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	1	1.35	LF1	G
			2	1.35	LF2	A
			3	1.50	LF3	Q (Volllast)
LK5		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	1 2 3	1.35 1.35 1.50	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK6		G1 + G2 + 0.6QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	0.60	LF3	Q (Volllast)
LK7

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
LK1	G1 + G2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK2		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:

beziehen für:

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-61

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK3	G1 + G2 + QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK4	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK5	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK6	G1 + G2 + 0.6QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK7		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..77 EERRGGEEBBNNIISSKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Ergebn.-
kombin.	Bezeichnung	Belastung
EK1	GZT	LK4 oder LK5
EK2

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF2: A LF2

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF2: A

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF222::: AAA LF2 : A Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

24.5

2.50 24.5

2.50

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5-63

[Seite 65]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast) LF3

Q (Volllast)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF333::: QQQ (((VVVOOOLLLLLLLLLAAASSSTTT))) LF3 : Q (Volllast) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

10.5

5.00

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5-64

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig) LF4

Q (Einseitig)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF444::: QQQ (((EEEIIINNNSSSEEEIIITTTIIIGGG))) LF4 : Q (Einseitig) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF1 : G Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-19 -19

--1122

+7 +7 +4 +4 0.5 m Max p-z': 7, Min p-z': -19 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF2 : A Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-114 -114

--3366

+62 +62

+27 +27 0.5 m Max p-z': 62, Min p-z': -114 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF3 : Q (Volllast) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-61 -61

--2233

+31 +31 +14 +14 0.5 m Max p-z': 31, Min p-z': -61 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF4 : Q (Einseitig) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-43 -18

--194 +20 +12 +7 +7 0.5 m Max p-z': 20, Min p-z': -43 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

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[Seite 69]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LK2 : G1 + G2 + QiC1 Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-194 -194

--7700

+101 +101 +45 +45 0.5 m Max p-z': 101, Min p-z': -194 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN EK1 : GZT Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] Ergebniskombinationen: Max- und Min-Werte

-270 -270

--9999

+141 +141 +62 +62 0.5 m Max p-z': 141, Min p-z': -270 kN/m Max m-x': 0, Min m-x': 0 kNm/m M 1:25

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5-68

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102 RF-BETON Flächen FA1 Stahlbeton-Bemessung 11..11 BBAASSIISSAANNGGAABBEENN

Bemessung nach Norm: DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12

TRAGFÄHIGKEIT Zu bemessende Ergebniskombination: EK1 GZT Ständig und vorübergehend

GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT Zu bemessende Lastkombinationen: LK6 G1 + G2 + 0.6QiC1 Quasi-ständig, kt 0.400 LK7 G1 + G2 + 0.6QiC2 Quasi-ständig, kt 0.285

Definition der vorhandenen Zusatzbewehrung Automatische Anordnung nach Vorgaben in Maske 1.4

Nachweismethode: Nichtlineare Methode Entsprechend EN 1992-1-1, 5.7(4): 'Nichtlineare Analyse'

Kriechen berücksichtigen
Schwinden berücksichtigen
Durchzuführende Nachweise
Verformungsnachweis
	Rissbreitennachweis
Spannungsnachweis für Beton
	Spannungsnachweis für Stahl

DETAILEINSTELLUNGEN Nachweisverfahren für Bewehrungsumhüllende Gemischte Ansatz von Schnittgrößen ohne Rippenanteil

11..22 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Material	Materialbe	zeichnung
Nr.	Beton-Festigkeitsklasse	Stahl-Bezeichnung	Kommentar
1

11..22..11 MMAATTEERRIIAALLKKEENNNNWWEERRTTEE

Material
Nr.	Bezeichnung			Symbol	Größe	Einheit
1 Beton-Festigkeitsklasse: Beton C30/37
		Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit		fck	30.00	N/mm^2
5%-Quantil der zentrischen Zugfestigkeit fctk,0.05 2.00 N/mm^2
		Charakteristische für nichtlineare Berechnungen
Mittelwert des Elastizitätsmoduls Ecm 33000.00 N/mm^2
			Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit	fcm	38.00	N/mm^2
Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit fctm 2.90 N/mm^2
			Grenzdehnung bei zentrischem Druck	c1	-2.200	‰
Bruchdehnung c1u -3.500 ‰
			Schubmodul	G	13750.00	N/mm^2
Querdehnzahl  0.200 -
		Charakteristische Dehnungen für Parabel-Rechteck-Diagramm
Grenzdehnung bei zentrischem Druck c2 -2.000 ‰
			Bruchdehnung	cu2	-3.500	‰
Exponent der Parabel n 2.000 -
		Spezifisches Gewicht			25.00	kN/m^3
Betonstahl: B 500 S (A)
		Elastizitätsmodul		Es	200000.00	N/mm^2
Mittelwert der Streckgrenze fym 550.00 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Streckgrenze		fyk	500.00	N/mm^2
Mittelwert der Zugfestigkeit ftm 551.25 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit		ftk	525.00	N/mm^2

Stahldehnung unter Höchstlast uk 25.000 ‰

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5-69

[Seite 71]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

11..44 BBEEWWEEHHRRUUNNGGSSSSAATTZZ NNRR.. 11 -- 2255CCMM Angewendet auf Flächen: Alle

BEWEHRUNGSGRAD Mindest-Querbewehrung 20.0 % Mindest-Bewehrung generell 0.0 % Mindest-Druckbewehrung 0.0 % Mindest-Zugbewehrung 0.0 % Maximaler Bewehrungsgrad 4.0 % Minimaler Schubbewehrungsgrad 0.0 %

BEWEHRUNGSFLÄCHE FÜR GZG NACHWEIS Ansatz der vorhandenen Grundbewehrung und der erforderlichen Zusatzbewehrung nach Tabelle 2.1, 2.2, 2.3

Betondeckung nach Norm

LÄNGSBEWEHRUNG FÜR QUERKRAFTNACHWEIS Erforderliche Längsbewehrung automatisch erhöhen, um Schubbewehrung zu vermeiden

EINSTELLUNGEN ZU DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 Mindestlängsbewehrung für Platten nach 9.3.1 Richtung der Mindestbewehrung

	Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element(As,min auf Ober- (z) oder Unterseite (+z)):
Mindestlängsbewehrung für Wände nach 9.6
Mindestschubbewehrung

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5-70

[Seite 72]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,1,-z (oben): 6.28, Min a-s,1,-z (oben): 6.28 cm2/m M 1:25

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,2,-z (oben): 6.28, Min a-s,2,-z (oben): 6.28 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-71

[Seite 73]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,1,+z (unten): 6.28, Min a-s,1,+z (unten): 6.28 cm2/m M 1:25

6.28

Max : 6.28 Min : 6.28

0.5 m

Max a-s,2,+z (unten): 6.28, Min a-s,2,+z (unten): 6.28 cm2/m M 1:25

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

36.78

33.10

29.43

25.75

22.07

18.39

14.72

11.04

7.36

3.69

0.01

0.00 Max : 36.78 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,1,-z (oben): 36.78, Min a-s,1,-z (oben): 0.00 cm2/m M 1:25

14.22

12.80

11.38

9.95

8.53

7.11

5.69

4.27

2.85

1.43

0.01

0.00 Max : 14.22 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,2,-z (oben): 14.22, Min a-s,2,-z (oben): 0.00 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-73

[Seite 75]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

15.62

14.06

12.50

10.94

9.38

7.82

6.26

4.69

3.13

1.57

0.01

0.00 Max : 15.62 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,1,+z (unten): 15.62, Min a-s,1,+z (unten): 0.00 cm2/m M 1:25

1.50

1.35

1.20

1.05

0.90

0.75

0.61

0.46

0.31

0.16

0.01

0.00 Max : 1.50 Min : 0.00

0.5 m

Max a-s,2,+z (unten): 1.50, Min a-s,2,+z (unten): 0.00 cm2/m M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-74

[Seite 76]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

SSSCCCHHHUUUBBBBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa ssswww RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Schubbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-sw [cm2/m2] Schubbewehrung a-sw [cm2/m2]

33.63

30.27

26.90

23.54

20.18

16.82

13.46

10.10

6.73

3.37

0.01

0.00 Max : 33.63 Min : 0.00

0.5 m

Max a-sw: 33.63, Min a-sw: 0.00 cm2/m^2 M 1:25

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,ccc RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung

RStFa-hBlbEeTtOonN- BFelämcehsesnu FngA1 Entgegen der Z-Richtung Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

Querkraftausnutzung
V-	Ed	/V-	R	d,c

Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

3.7

3.5

3.2

2.9

2.6

2.4

2.1

1.8

1.5

1.3

1.0

0.0 Max : 3.7 Min : 0.1

0.5 m

Max V-Ed / V-Rd,c: 3.7, Min V-Ed / V-Rd,c: 0.1 - M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-75

[Seite 77]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0 Max : 0.4 Min : 0.0

0.5 m

Max V-Ed / V-Rd,max: 0.4, Min V-Ed / V-Rd,max: 0.0 - M 1:25

LLLOOOKKKAAALLLEEE VVVEEERRRFFFOOORRRMMMUUUNNNGGGEEENNN uuu zzz EK2 : GZGqs Entgegen der Z-Richtung Lokale Verformungen Lokale Verformungen u-z [mm] u-z[mm] Ergebniskombinationen: Min-Werte

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1.0

-1.1 Max : 0.0 Min : -1.1

0.5 m

Max u-z: 0.0, Min u-z: -1.1 mm M 1:25

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-76

[Seite 78]

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PK003_24102

MODELL gnuthciR-Z red negegtnE m 213.0 PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

MMOODDEELLLL

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-77

[Seite 79]

PScRhöOcJkE TKroTn s2o1le0®9 T8yp T LP4 - Treppen

Produktbeschreibung

≥ 125 150 150 225 225 150 150 ≥ 125 ≥ 125 150 150 150 225 225 150 150 150 ≥ 125

1300–1600 1601–2000

Abb. 129: Schöck Tronsole® Typ T-V8-...-L1300 bis L1600: Produktgrundriss Abb. 130: Schöck Tronsole® Typ T-V8-...-L1601 bis L2000: Produktgrundriss

146 Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-78

[Seite 80]

Y Z

Abb. 131: Schöck Tronsole® Typ T: Vorzeichenregel für die Bemessung

147 H h A PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Schöck Tronsole® Typ T

Bemessung

Bemessung bei positiver Fertigung

Bemessung bei negativer Fertigung

Abmessungen zur Bemessung

Podest Treppenlauf

Abb. 132: Schöck Tronsole® Typ T: Anschlusshöhe h A

Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-79

[Seite 81]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Anwendungsbeispiele

Querkraft quer zum Kasten, z. B. Decke ‒ Wand T h T

ü y

r i p

n e

g 4 e n

1 r p 7 P L 7 r r ü - a ü 1 fb 5 n f

e 9 u d r 0 i n c e 5 h s g / t v 2 e 0 r 1 w 9 t

a m ltu as ng

Anwendung Vertikalschnitt Bügeltyp

2 × Typ 1

Typ 5

Arbeitsfuge

Querkraft quer zum Kasten, z. B. Podest ‒ Wand Anwendung Vertikalschnitt Bügeltyp

Typ 2 + Typ 3

Kragplatte

Typ 23

Kragplatte

5-80

[Seite 82]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Ausgewählte Widerstandswerte gemäß Typenprüfung

Querkraftaufnahme quer zur Fuge — mit Querkraftbewehrung

Nutzhöhe d [mm] notwendig.

vEd Annahmen: σ cp = 0 d: siehe Abbildung (HALFEN HDB-S oder Bügel)

Anschlussbauteil

Bauteil 1 = Betonierabschnittgrenze d

TTyypp 55	Stadbs -∅[m [mm]m]	llüü [[mmmm]]
h b lü	88	332200
	11110000	333399990000
	1122	446600

Querkraftwiderstand vRd [kN/m]
Stab-∅/ Abstand s [mm/cm]	d [mm]
	100 mm	120 mm	140 mm	160 mm	180 mm	200 mm	220 mm	240 mm	260 mm	280 mm
Betongüte C20/25
8/25	61,2	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	61,2	87,7	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	61,2	87,7	112,2	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	174,8	174,8	174,8	136,5	136,5
10/25	61,2	87,7	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	61,2	87,7	112,2	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	61,2	87,7	112,2	137,7	163,2	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	265,2	273,2
12/25	–	87,7	112,2	137,7	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	262,3	262,3
12/10	–	87,7	112,2	137,7	163,2	188,7	214,2	239,7	262,2	290,7
Betongüte C25/30
8/25	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	76,5	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	76,5	108,4	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	108,4	140,3	172,1	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8
10/25	76,5	108,4	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	76,5	108,4	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	76,5	108,4	140,3	172,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	267,8	273,2	273,2	273,2
12/25		108,4	140,3	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	108,4	140,3	172,1	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	262,3	262,3	262,3	262,3
12/10	–	108,4	140,3	172,1	204,0	235,9	267,8	299,6	331,5	359,7
Betongüte C30/37
8/25	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9	69,9
8/20	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4	87,4
8/15	91,8	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6	116,6
8/10	–	130,01	163,3	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8	174,8
10/25	91,8	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3	109,3
10/20	91,8	130,1	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6	136,6
10/15	91,8	130,1	163,3	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1	182,1
10/10	–	130,1	163,3	206,6	244,8	273,2	273,2	273,2	273,2	273,2
12/25	–	130,1	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4	157,4
12/20	–	130,1	163,3	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7	196,7
12/15	–	130,1	163,3	206,6	244,8	262,3	262,3	262,3	262,3	262,3
12/10	–	130,1	163,3	206,6	244,8	283,1	321,3	359,6	393,4	393,4
Hinweise: Standardabmessungen entsprechend Seite 9 bzw. 11. Tragwiderstände für weitere Randbedingungen sowie für mäßigen Verbund siehe Typenprüfung.

5-81

[Seite 83]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Zweilagige Profile

Bügelabmesssungen [mm]
Profil	Stab-∅	Bügel- abstand	Standard-Typ 5		Typen 5, 11, 22, 23 (cid:146), 33			Typen 6, 7, 8, 9
	[mm]		L = 1250 mm		hmin	L = 1250 mm	L ≥ 800 mm	Typ 6	Typ 7 (cid:145), 8	Typ 9	L ≥ 600 mm
		[cm]	h	lü		lü,max	lü,max	hmin	hmin	hmin	60 ≤ lü ≤ lü,max
HBT 80 (cid:145)	8	10	170*	170	120	170	170	120	135	140	70
		15		320*		360	360				125
		20				450	450				175
		25				500	480				225
	10	10	170*	160	120	160	160	120	155	140	60
		15		320		320	320				120
		20		390*		400	400				170
		25				450	450				220
HBT 120	8	10	170*	290	120	290	290	120	135	140	115
		15		320*		510	430				175
		20				600	455				235
		25					480				290
	10	10	170*	240	120	240	240	120	155	140	80
		15		390*		510	425				130
		20				600	450				180
		25					475				230
	12	10	170*	215	120	215	215	120	170	140	70
		15		390		390	390				120
		20		440		440	440				170
		25		460*		490	470				220
HBT 150	8	10	170*	320*	120	360	360	120	135	140	100
		15				510	430				150
		20				600	455				210
		25					480				260
	10	10	170*	360	120	360	360	120	155	140	85
		15		390*		510	425				135
		20				600	450				185
		25					475				235
	12	10	170*	310	120	310	310	120	170	140	90
		15		460*		480	420				150
		20				530	445				200
		25				580	470				250
HBT 190	8	10	170*	320*	120	500	405	120	135	140	100
		15				510	430				150
		20				600	455				210
		25					480				260
	10	10	170*	390*	120	500	400	120	155	140	110
		15				510	425				170
		20				600	450				220
		25					475				280
	12	10	170*	430	120	430	395	120	170	140	90
		15		460*		510	420				140
		20				600	445				190
		25					470				240
HBT 220	8	10	170*	320*	120	600	405	120	135	140	100
		15					430				150
		20					455				210
		25					480				260
	10	10	170*	390*	120	600	400	120	155	140	110
		15					425				170
		20					450				220
		25					475				280
	12	10	170*	460*	120	600	395	120	170	140	90
		15					420				140
		20					445				190
		25					470				240
* Standardabmessungen nach Typenprüfung. Siehe Notiz auf Seite 9. (cid:145) Bügeltyp 7 bei HBT 80 nicht lieferbar (cid:146) Für Typ 23 gilt wegen des erforderlichen Biegerollendurchmessers (D = 10 × Stabdurchmesser): hmin gleich hmin von Typ 7.

5-82

[Seite 84]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.TF_001 – TREPPE FOYER

Anmerkung Die Treppenläufe werden mit dem Programm mb BauStatik (Modul S230.de) berechnet.

Belastung Das Eigengewicht der Stahlbetonbauteile wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Ausbau g = 2,80 kN/m² k

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

(Siehe Lastpläne)

Beton Betongüte: C30/37 Stahlsorte: B 500SB

Trittschalldämmelement 2x2 Schöck Tronsole - Typ T-V7 (Siehe Folgeseiten EDV)

Bemessung Die Fertigteiltreppenläufe sind Einfeldträger mit Spannweiten zwischen 3,8 m und 4,1 m. Das Berechnungsmodell verwendet 4,1 m als ungünstigsten Fall. (Siehe Folgeseiten EDV)

5-83

[Seite 85]

21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) Position TF_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Pos. TF_001

System Gerader Treppenlauf

M 1:50

4.10

Seite 21.2

Abmessungen Feld Kommentar l h Mat.

Mat./Querschnitt [m] [cm]

Tr. Treppenlauf 4.10 25.0 C 30/37

Expositionsklassen: XC1

Treppe Neigung Treppenlauf α = 27.35 °

Steigung s = 15.00 cm

Auftritt a = 29.00 cm

Belastungen Belastungen auf das System

Grafik

Einwirkungen Gk

2.80

1.80

7.04

4.10 HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm 21.2 PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5-84

[Seite 86]

21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) Position TF_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Einwirkungen Qk.N

5.00

4.10

Seite 21.2

Eigengewicht Gleichlasten

Feld Kommentar qz

[kN/m2]

Einw. Gk Tr. Eigen. Tr. 25.00 * 0.25 / 0.888 = 7.04

Tr. Eigen. St. 0.50 * 24.00 * 0.15 = 1.80

Flächenlasten Gleichflächenlasten

Feld Komm. a s q q

li re

[m] [m] [kN/m²] [kN/m²]

Einw. Gk Tr. 0.00 4.10 2.80

Einw. Qk.N Tr. 0.00 4.10 5.00

Char. Schnittgrößen charakteristische Schnittgrößen

Tabelle Schnittgrößen (je Einwirkung)

Feld x M V

y,k z,k

[m] [kNm/m] [kN/m]

Einw. Gk Tr. 0.00 0.00* 23.85*

2.05 24.45* 0.00

4.10 0.00 -23.85*

Einw. Qk.N Tr. 0.00 0.00* 10.25*

2.05 10.51* 0.00

4.10 0.00 -10.25*

Kombinationen Kombinationsbildung nach DIN EN 1990

Darstellung der maßgebenden Kombinationen

Ek Σ (γψEW)

ständig/vorüberg. 2 1.35Gk +1.50Qk.N

Bem.-schnittgrößen Bemessungsschnittgrößen

Tabelle Schnittgrößen (je Kombination)

Feld x M V

y,d z,d

[m] [kNm/m] [kN/m]

Komb. 2 Tr. 0.00 0.00* 47.58*

2.05 48.77* 0.00

4.10 0.00 -47.58*

HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5-85

[Seite 87]

21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) Position TF_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Bemessung (GZT) nach DIN EN 1992-1-1:2011-01

Bemessung für Biegebeanspruchung

Biegung Feld x Ek My,d z as,o as,o,erf

as,u as,u,erf

[m] [kNm/m] [cm] [cm2/m] [cm2/m]

Tr. 2.05 2 48.77 20.76 - -

5.15 5.15

Bemessung für Mindestbewehrung der Querbewehrung

Querbewehrung Feld b/h as,l,erf,o as,q,vorh,o as,q,min,o as,l,erf,u as,q,vorh,u as,q,min,u

[cm2/m] [cm2/m] [cm2/m]

Tr. 4.00 - - -

5.15 6.28 1.03

Bemessung für Querkraftbeanspruchung

Schub Feld x Ek Vz,d θ Vrd,max Vrd,c asw,erf

[m] [kN/m] [°] [kN/m] [kN/m] [cm2/m2]

Tr. 0.00 2 42.59 18.4 669.38 113.49 9.28M

M: Mindestbewehrung der Querkraftbewehrung nach DIN EN 1992-1-1/NA, 9.3.2(2)

Bewehrungswahl Biege- und Querkraftbewehrung

untere Bewehrung

Ø 10 / 12.5 cm as,l,u = 6.28 cm²/m

VE Ø 10 / 12.5 cm as,q,u = 6.28 cm²/m

WARNUNG Eine Bewehrungswahl der Querkraftbewehrung ist

erforderlich.

Nachweise (GZG) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nach DIN EN

1992-1-1:2011-01

Biegeschlankheit Begrenzung der Biegeschlankheit

Referenzbewehrungsgrad ρ = 0.55 %

Verformungsempfindliche Bauteile werden

berücksichtigt.

Der Vergrößerungsfaktor (A /A ) in Gl. 7.17

s,vorh s,erf

wurde auf 1,1 begrenzt.

Feld vorh.l/d ρ ρ' K zul.l/d η

[-] [%] [%] [-] [-] [-]

Tr. 18.22 0.23 0.00 1.00 35.00 0.52

Auflagerkräfte Charakteristische Auflagerkräfte

Char. Auflagerkr.

Aufl. F z,k

[kN/m]

Einw. Gk A 23.85

B 23.85

Einw. Qk.N A 10.25

B 10.25

Seite HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5-86

[Seite 88]

21098 - Friedenschule LP4 Friedensschule (LP4) Position TF_001

Datum mb BauStatik S230.de 2022.052

Zusammenfassung Zusammenfassung der Nachweise

Nachweise (GZT) Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Nachweis η

[-]

Betonstahl Bewehrungswahl unten längs OK

Bewehrungswahl unten quer OK

Nachweise (GZG) Nachweise im Grenzzust. der Gebrauchstauglichkeit

Nachweis Feld η

[-]

Biegeschlankheit Tr. OK 0.52

Seite HbmG erawtfoS CEA bm

1202 thgirypoC
2202 noisreV reweiV-bm PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5-87

[Seite 89]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.PF_001 – ZWISCHENPODEST EG - FOYER

Anmerkung Die Podeste werden mit dem Programm Dlubal RFEM und Zusatzmodull RF-Beton Flächen berechnet.

System Das Podest ist als Kragarm von der Wand ausgebildet. Es trägt die Treppenläufe seitlich ab. Es erfolgt kein Biegemoment-Übertrag zwischen den Treppenläufen und dem Podest. h = 30 cm. Siehe Folgeseiten EDV.

Belastung Das Eigengewicht der Podeste wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Ausbau g = 2,80 kN/m² k

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

(Siehe Lastpläne)

Beton Betongüte: C35/45 Stahlsorte: B 500SB

Expositionsklasse Oben: XC1 / Unten: XC1 Betondeckung Oben: c = 20 mm / Unten: c = 20 mm nom nom Grundbewehrung Oben Ø12-12,5 # (a = 9,05 cm²/m) s Grundbewehrung Unten Ø12-12,5 # (a = 9,05 cm²/m) s

Trittschalldämmelement 4x Schöck Tronsole - Typ T-V7 Rückbiegeanschluss ∅12/10 Muffenstab ∅20/10 (Siehe Folgeseiten EDV)

5-88

[Seite 90]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

MMOODDEELLLL--BBAASSIISSAANNGGAABBEENN Allgemein Modellname : 21098_PF001_24102 Modelltyp : 3D Positive Richtung der globalen Z-Achse : Nach oben Klassifizierung der Lastfälle und : Nach Norm: EN 1990 Kombinationen Nationaler Anhang: DIN - Deutschland

Optionen RF-Formfindung - Ermittlung von initialen Gleichgewichtsformen für Membran- und Seilkonstruktionen

RF-ZUSCHNITT

Rohrleitungsanalyse

CQC-Regel anwenden

CAD/BIM-Modell ermöglichen

Erdbeschleunigung g : 10.00 m/s2

Stäbe

Anzahl Teilungen von Stäben mit Seil, :	10
Bettung, Voute oder plastischer Charakteristik

Stäbe bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem intern teilen Teilung der Stäbe durch den Knoten, der auf den Stäben liegt

Flächen Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen D : 1.800 Maximale Neigung von zwei Finiten Elementen  : 0.50 ° aus der Ebene

Form der Finiten Elemente:	:	Drei- und Vierecke
		Gleiche Quadrate generieren, wo möglich

möglich

11..33 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Mat.	Modul	Modul	Querdehnzahl	Spez. Gewicht	Wärmedehnz.	Teilsich.-Beiwert	Material-
Nr.	E [kN/cm2]	G [kN/cm2]	 [-]	 [kN/m3]	 [1/°C]	M [-]	Modell
1	Beton C30/37 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 3300.00 1375.00 0.200 25.00 1.00E-05 1.00 Isotrop linear elastisch
2	Beton C35/45 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12
	3400.00	1416.67	0.200	25.00	1.00E-05	1.00	Isotrop linear elastisch

elastisch

11..88 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR

Lager		Bezugs-	Drehung	Wand		Feste S	tützung b	zw. Einspan	nung
Nr.	Linien Nr.	system	 [°]	in Z	u X	u Y	u Z	X	Y	Z
3	7	Lokal			Feder	Feder	Feder	Feder
4		Global

test

11..88..11 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- WWÄÄNNDDEE

Lager	Breiten	Höhe		Lagerung	sart am	Schub-
Nr.	t [mm]	H [m]	Material	Kopfpunkt	Fußpunkt	Steifigkeit	Kommentar
3

3 300.0 2.000 1 - Beton C30/37 Eingespannt Gelenkig

11..88..22 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- FFEEDDEERRNN

Lager			Wegfeder [kN/m2	]	Dre	hfeder [kNm/rad	/m]
Nr.	Linien Nr.	Cu,X'	Cu,Y'	Cu,Z'	C ,X'	C ,Y'	C ,Z'
3

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-89

[Seite 91]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

MMMOOODDDEEELLLLLL Isometrie Flächendicke [mm] 300.0 mm

1.750

2.550

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-90

[Seite 92]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

22..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE

Last-	LF-Bezeichnung	EN 1990 \| DIN	Ei	gengewicht -	Faktor in Rich	tung
fall		Einwirkungskategorie	Aktiv	X	Y	Z
LF1	G	Ständig		0.000	0.000	-1.000
LF2	A	Ständig
LF3	Q (Volllast)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume
LF4	Q (Einseitig)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume

Versammlungsräume

22..11..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-	LF-Bezeichnung
fall		Bere	ch	nu	ngsparameter
LF1	G	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF2	A	Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
		:			Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF3	Q (Volllast)	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF4		Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..55 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Last-		Lastkombination
kombin.	BS	Bezeichnung	Nr.	Faktor		Lastfall
LK1		G1 + G2	1 2	1.00 1.00	LF1 LF2	G A
LK2		G1 + G2 + QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	1.00	LF3	Q (Volllast)
LK3		G1 + G2 + QiC2	1 2 3	1.00 1.00 1.00	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK4		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	1	1.35	LF1	G
			2	1.35	LF2	A
			3	1.50	LF3	Q (Volllast)
LK5		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	1 2 3	1.35 1.35 1.50	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK6		G1 + G2 + 0.6QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	0.60	LF3	Q (Volllast)
LK7

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
LK1	G1 + G2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK2		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:

beziehen für:

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5-91

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LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK3	G1 + G2 + QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK4	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK5	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK6	G1 + G2 + 0.6QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK7		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..77 EERRGGEEBBNNIISSKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Ergebn.-
kombin.	Bezeichnung	Belastung
EK1	GZT	LK4 oder LK5
EK2

EK2 GZGqs LK6 oder LK7

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Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF2: A LF2

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF2: A

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF222::: AAA LF2 : A Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

24.0

2.50

24.0

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Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast) LF3

Q (Volllast)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF333::: QQQ (((VVVOOOLLLLLLLLLAAASSSTTT))) LF3 : Q (Volllast) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

10.5

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig) LF4

Q (Einseitig)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF444::: QQQ (((EEEIIINNNSSSEEEIIITTTIIIGGG))) LF4 : Q (Einseitig) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

5.00

10.5

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Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF1 : G Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-19 -19

+24

Max p-z': -19, Min p-z': -19 kN/m 0.579 m Max m-x': 24, Min m-x': 24 kNm/m

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF2 : A Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-76 -76

+97

Max p-z': -76, Min p-z': -76 kN/m 0.584 m Max m-x': 97, Min m-x': 97 kNm/m

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF3 : Q (Volllast) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-43 -43

+55

Max p-z': -43, Min p-z': -43 kN/m 0.582 m Max m-x': 55, Min m-x': 55 kNm/m

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF4 : Q (Einseitig) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-73

+16 +42 +29

Max p-z': 16, Min p-z': -73 kN/m 0.594 m Max m-x': 42, Min m-x': 29 kNm/m

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LK2 : G1 + G2 + QiC1 Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-139 -139

+177

Max p-z': -139, Min p-z': -139 kN/m 0.582 m Max m-x': 177, Min m-x': 177 kNm/m

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN EK1 : GZT Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] Ergebniskombinationen: Max- und Min-Werte

-194 -194

+247

Max p-z': 0, Min p-z': -194 kN/m 0.59 m Max m-x': 247, Min m-x': 0 kNm/m

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102 RF-BETON Flächen FA1 Stahlbeton-Bemessung 11..11 BBAASSIISSAANNGGAABBEENN

Bemessung nach Norm: DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12

TRAGFÄHIGKEIT Zu bemessende Ergebniskombination: EK1 GZT Ständig und vorübergehend

GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT Zu bemessende Lastkombinationen: LK6 G1 + G2 + 0.6QiC1 Quasi-ständig, kt 0.400 LK7 G1 + G2 + 0.6QiC2 Quasi-ständig, kt 0.285

Definition der vorhandenen Zusatzbewehrung Automatische Anordnung nach Vorgaben in Maske 1.4

Nachweismethode: Nichtlineare Methode Entsprechend EN 1992-1-1, 5.7(4): 'Nichtlineare Analyse'

Kriechen berücksichtigen
Schwinden berücksichtigen
Durchzuführende Nachweise
Verformungsnachweis
	Rissbreitennachweis
Spannungsnachweis für Beton
	Spannungsnachweis für Stahl

SpaSnpnaunnngusn-gDsenhancuhnwgesdisi afügrr aSmtamh lfür Beton im Druck: Parabolisch Spannungs-Dehnungsdiagramm für Beton im Zug: Tension stiffening mit Betonzugfestigkeit (Quast Verfahren) Anpassungsfaktor der Zugfestigkeit f-ct,R: 0.60 Material Beton - Berechnungsparameter: Beton C35/45 Faktor 22.40 v = f-c / f-ct, R: Expone 1.87 nt n-PR: Expone 1.00 nt n-VMB: Stahlfestigkeit bis zur Bruchzugfestigkeit ansetzen Einstellungen für Iterationsprozess Maximale Anzahl der Iterationen: 50 Anzahl Laststeigerungen: 1 Anzahle der Bahnen im Netz-Element: 10

DETAILEINSTELLUNGEN Nachweisverfahren für Bewehrungsumhüllende Gemischte Ansatz von Schnittgrößen ohne Rippenanteil

11..22 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Material	Materialbe	zeichnung
Nr.	Beton-Festigkeitsklasse	Stahl-Bezeichnung	Kommentar
2

11..22..11 MMAATTEERRIIAALLKKEENNNNWWEERRTTEE

Material
Nr.	Bezeichnung			Symbol	Größe	Einheit
2 Beton-Festigkeitsklasse: Beton C35/45
		Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit		fck	35.00	N/mm^2
5%-Quantil der zentrischen Zugfestigkeit fctk,0.05 2.20 N/mm^2
		Charakteristische für nichtlineare Berechnungen
Mittelwert des Elastizitätsmoduls Ecm 34000.00 N/mm^2
			Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit	fcm	43.00	N/mm^2
Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit fctm 3.20 N/mm^2
			Grenzdehnung bei zentrischem Druck	c1	-2.250	‰
Bruchdehnung c1u -3.500 ‰
			Schubmodul	G	14166.70	N/mm^2
Querdehnzahl  0.200 -
		Charakteristische Dehnungen für Parabel-Rechteck-Diagramm
Grenzdehnung bei zentrischem Druck c2 -2.000 ‰
			Bruchdehnung	cu2	-3.500	‰
Exponent der Parabel n 2.000 -
		Spezifisches Gewicht			25.00	kN/m^3
Betonstahl: B 500 S (A)
		Elastizitätsmodul		Es	200000.00	N/mm^2
Mittelwert der Streckgrenze fym 550.00 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Streckgrenze		fyk	500.00	N/mm^2
Mittelwert der Zugfestigkeit ftm 551.25 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit		ftk	525.00	N/mm^2

Stahldehnung unter Höchstlast uk 25.000 ‰

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

11..44 BBEEWWEEHHRRUUNNGGSSSSAATTZZ NNRR.. 11 -- 3300CCMM Angewendet auf Flächen: Alle

BEWEHRUNGSGRAD Mindest-Querbewehrung 20.0 % Mindest-Bewehrung generell 0.0 % Mindest-Druckbewehrung 0.0 % Mindest-Zugbewehrung 0.0 % Maximaler Bewehrungsgrad 4.0 % Minimaler Schubbewehrungsgrad 0.0 %

BEWEHRUNGSFLÄCHE FÜR GZG NACHWEIS Ansatz der vorhandenen Grundbewehrung und der erforderlichen Zusatzbewehrung nach Tabelle 2.1, 2.2, 2.3

Betondeckung nach Norm

ANORDNUNG DER GRUNDBEWEHRUNG - OBEN (-z) Anzahl der Bahnen 2 Achsmaßdeckungen d-1: 20.00, d-2: 32.00 mm Stabdurchmesser ds-1: 12.00, ds-2: 12.00 mm Bewehrungsrichtungen Phi-1: 0.000°, Phi-2: 90.000° Bewehrungsfläche As-1,-z (oben): 9.05, As-2,-z (oben): 9.05 cm2/m

ANORDNUNG DER GRUNDBEWEHRUNG - UNTEN (+z) Anzahl der Bahnen 2 Achsmaßdeckungen d-1: 20.00, d-2: 32.00 mm Stabdurchmesser ds-1: 12.00, ds-2: 12.00 mm Bewehrungsrichtungen Phi-1: 0.000°, Phi-2: 90.000° Bewehrungsfläche As-1,+z (unten): 9.05, As-2,+z (unten): 9.05 cm2/m

LÄNGSBEWEHRUNG FÜR QUERKRAFTNACHWEIS Erforderliche Längsbewehrung automatisch erhöhen, um Schubbewehrung zu vermeiden

EINSTELLUNGEN ZU DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 Mindestlängsbewehrung für Platten nach 9.3.1 Richtung der Mindestbewehrung

	Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element(As,min auf Ober- (z) oder Unterseite (+z)):
Mindestlängsbewehrung für Wände nach 9.6
Mindestschubbewehrung

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5-100

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,1,-z (oben): 9.05, Min a-s,1,-z (oben): 9.05 cm2/m

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,2,-z (oben): 9.05, Min a-s,2,-z (oben): 9.05 cm2/m

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[Seite 103]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,1,+z (unten): 9.05, Min a-s,1,+z (unten): 9.05 cm2/m

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,2,+z (unten): 9.05, Min a-s,2,+z (unten): 9.05 cm2/m

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5-102

[Seite 104]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

17.24

15.52

13.79

12.07

10.35

8.63

6.90

5.18

3.46

1.73

0.01

0.00 Max : 17.24 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,1,-z (oben): 17.24, Min a-s,1,-z (oben): 0.00 cm2/m

0.00

Max : 0.00 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,2,-z (oben): 0.00, Min a-s,2,-z (oben): 0.00 cm2/m

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

44.13

39.72

35.31

30.90

26.48

22.07

17.66

13.25

8.83

4.42

0.01

0.00 Max : 44.13 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,1,+z (unten): 44.13, Min a-s,1,+z (unten): 0.00 cm2/m

47.44

42.69

37.95

33.21

28.47

23.72

18.98

14.24

9.50

4.75

0.01

0.00 Max : 47.44 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,2,+z (unten): 47.44, Min a-s,2,+z (unten): 0.00 cm2/m

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[Seite 106]

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

SSSCCCHHHUUUBBBBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa ssswww RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Schubbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-sw [cm2/m2] Schubbewehrung a-sw [cm2/m2]

9.44

8.50

7.56

6.61

5.67

4.73

3.78

2.84

1.90

0.95

0.01

0.00 Max : 9.44 Min : 0.00

0.51 m Max a-sw: 9.44, Min a-sw: 0.00 cm2/m^2

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,ccc RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung

RStFa-hBlbEeTtOonN- BFelämcehsesnu FngA1 Entgegen der Z-Richtung Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

Querkraftausnutzung
V-	Ed	/V-	R	d,c

Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.0 Max : 1.9 Min : 0.1

0.51 m Max V-Ed / V-Rd,c: 1.9, Min V-Ed / V-Rd,c: 0.1 -

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,mmmaaaxxx RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung

RStFa-hBlbEeTtOonN- BFelämcehsesnu FngA1 Entgegen der Z-Richtung ] Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,max [-]

Querkraftausnutzung
V-Ed/	V-Rd,max[

Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,max [-]

0.3

0.2

0.1

0.0 Max : 0.3 Min : 0.0

0.51 m Max V-Ed / V-Rd,max: 0.3, Min V-Ed / V-Rd,max: 0.0 -

VVVEEERRRFFFOOORRRMMMUUUNNNGGGEEENNN uuu zzz,,,llloookkkaaalll RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Verformungen Stahlbeton-Bemessung u-z,lokal[mm] Verformungen u-z,lokal [mm]

-0.020

-1.555

-3.090

-4.625

-6.160

-7.695

-9.230

-10.765

-12.300

-13.835

-15.370

-16.905 Max : -0.020 Min : -16.905

Faktor für Verformungen: 0.00 0.51 m Max u-z,lokal: - Min u-z,lokal: -

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5-106

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF001_24102

MMMOOODDDEEELLLLLL Entgegen der Z-Richtung

0.241 m

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5-107

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Schöck Tronsole® Typ T

Produktbeschreibung

≥ 125 225 225 ≥ 125 ≥ 125 375 375 ≥ 125

700–1000 1001–1300

Abb. 119: Schöck Tronsole® Typ T-V2-...-L700 bis L1000: Produktgrundriss Abb. 120: Schöck Tronsole® Typ T-V2-...-L1001 bis L1300: Produktgrundriss

≥ 125 150 7575150 ≥ 125 ≥ 125 150 225 225 150 ≥ 125

700–1000 1001–1300

Abb. 121: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L700 bis L1000: Produktgrundriss Abb. 122: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L1001 bis L1300: Produktgrundriss

≥ 125 300 225 225 300 ≥ 125 ≥ 125 450 225 225 450 ≥ 125

1301–1600 1601–2000 T

Abb. 123: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L1301 bis L1600: Produktgrundriss Abb. 124: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L1601 bis L2000: Produktgrundriss

≥ 125 150 150 7575 150 150 ≥ 125 ≥ 125 150 150 225 225 150 150 ≥ 125

1000–1300 1301–1600

Abb. 125: Schöck Tronsole® Typ T-V6-...-L1000 bis L1300: Produktgrundriss Abb. 126: Schöck Tronsole® Typ T-V6-...-L1301 bis L1600: Produktgrundriss

≥ 125 150 300 225 225 300 150 ≥ 125 ≥ 125 150 150 150 150 150 150 ≥ 125

1601–2000 1150–1450

Abb. 127: Schöck Tronsole® Typ T-V6-...-L1601 bis L2000: Produktgrundriss Abb. 128: Schöck Tronsole® Typ T-V7-...-L1150 bis L1450: Produktgrundriss

Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 145 5-108

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Y Z

Abb. 131: Schöck Tronsole® Typ T: Vorzeichenregel für die Bemessung

147 H h A PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Schöck Tronsole® Typ T

Bemessung

Bemessung bei positiver Fertigung

Bemessung bei negativer Fertigung

Abmessungen zur Bemessung

Podest Treppenlauf

Abb. 132: Schöck Tronsole® Typ T: Anschlusshöhe h A

Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-109

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HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Einlagige Profile

Profilgeometrie

2211 mmmm ∅

ss aa LL BB Bauteil 1 Anschlussbauteil a = Endabstand s = Bügelabstand B = Kastenbreite Bauteil 1 L = Elementlänge B PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

h lü

Gehäuseabmessungen [mm]
Profil	Stab-∅ [mm]	Breite B	Höhe H1	Höhe H2
HBT 55	8	58	12	24
	10			30
HBT 85	10	86		30
	12			36
HBT 120	10	122		30
	12			36

Anordnung der Bügel
Elementlänge L	Bügelabstand s [cm]	Anzahl Bügel	Endabstand a [cm]
Standard- element L = 1250 mm	10	12	7,5
	15	8	10,0
	20	6	12,5
	25	5	12,5
Kurz- element L = 800 mm	10	8	5
	15	6	2,5
	20	4	10
	25	4	2,5
Andere Elementlängen auf Anfrage

Bügeltypen

Typ 1 Typ 2

h

b

y l

D =10 ∅ möglich

b

Typ 3 Typ 4

5-110

[Seite 112]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5-111

[Seite 113]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.PF_002 – ZWISCHENPODEST RG - FOYER

Anmerkung Die Podeste werden mit dem Programm Dlubal RFEM und Zusatzmodull RF-Beton Flächen berechnet.

Belastung Das Eigengewicht der Podeste wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Ausbau g = 2,80 kN/m² k

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

(Siehe Lastpläne)

Beton Betongüte: C35/45 Stahlsorte: B 500SB

Trittschalldämmelement 4x Schöck Tronsole - Typ T-V7 Rückbiegeanschluss ∅12/10 Muffenstab ∅20/12,5 (Siehe Folgeseiten EDV)

5-112

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

MMOODDEELLLL--BBAASSIISSAANNGGAABBEENN Allgemein Modellname : 21098_PF002_241024 Modelltyp : 3D Positive Richtung der globalen Z-Achse : Nach oben Klassifizierung der Lastfälle und : Nach Norm: EN 1990 Kombinationen Nationaler Anhang: DIN - Deutschland

Optionen RF-Formfindung - Ermittlung von initialen Gleichgewichtsformen für Membran- und Seilkonstruktionen

RF-ZUSCHNITT

Rohrleitungsanalyse

CQC-Regel anwenden

CAD/BIM-Modell ermöglichen

Erdbeschleunigung g : 10.00 m/s2

Stäbe

Anzahl Teilungen von Stäben mit Seil, :	10
Bettung, Voute oder plastischer Charakteristik

Stäbe bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem intern teilen Teilung der Stäbe durch den Knoten, der auf den Stäben liegt

Flächen Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen D : 1.800 Maximale Neigung von zwei Finiten Elementen  : 0.50 ° aus der Ebene

Form der Finiten Elemente:	:	Drei- und Vierecke
		Gleiche Quadrate generieren, wo möglich

möglich

11..33 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Mat.	Modul	Modul	Querdehnzahl	Spez. Gewicht	Wärmedehnz.	Teilsich.-Beiwert	Material-
Nr.	E [kN/cm2]	G [kN/cm2]	 [-]	 [kN/m3]	 [1/°C]	M [-]	Modell
1	Beton C30/37 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 3300.00 1375.00 0.200 25.00 1.00E-05 1.00 Isotrop linear elastisch
2	Beton C35/45 \| DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12
	3400.00	1416.67	0.200	25.00	1.00E-05	1.00	Isotrop linear elastisch

elastisch

11..88 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR

Lager		Bezugs-	Drehung	Wand		Feste S	tützung b	zw. Einspan	nung
Nr.	Linien Nr.	system	 [°]	in Z	u X	u Y	u Z	X	Y	Z
3

3 7 Lokal Feder Feder Feder Feder

11..88..11 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- WWÄÄNNDDEE

Lager	Breiten	Höhe		Lagerung	sart am	Schub-
Nr.	t [mm]	H [m]	Material	Kopfpunkt	Fußpunkt	Steifigkeit	Kommentar
3

3 300.0 2.000 1 - Beton C30/37 Eingespannt Gelenkig

11..88..22 LLIINNIIEENNLLAAGGEERR -- FFEEDDEERRNN

Lager			Wegfeder [kN/m2	]	Dre	hfeder [kNm/rad	/m]
Nr.	Linien Nr.	Cu,X'	Cu,Y'	Cu,Z'	C ,X'	C ,Y'	C ,Z'
3

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5-113

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

MMMOOODDDEEELLLLLL Isometrie Flächendicke [mm] 300.0 mm

2.350

2.550

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

22..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE

Last-	LF-Bezeichnung	EN 1990 \| DIN	Ei	gengewicht -	Faktor in Rich	tung
fall		Einwirkungskategorie	Aktiv	X	Y	Z
LF1	G	Ständig		0.000	0.000	-1.000
LF2	A	Ständig
LF3	Q (Volllast)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume
LF4	Q (Einseitig)	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume

Versammlungsräume

22..11..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-	LF-Bezeichnung
fall		Bere	ch	nu	ngsparameter
LF1	G	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF2	A	Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
		:			Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF3	Q (Volllast)	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF4		Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..55 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Last-		Lastkombination
kombin.	BS	Bezeichnung	Nr.	Faktor		Lastfall
LK1		G1 + G2	1 2	1.00 1.00	LF1 LF2	G A
LK2		G1 + G2 + QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	1.00	LF3	Q (Volllast)
LK3		G1 + G2 + QiC2	1 2 3	1.00 1.00 1.00	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK4		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	1	1.35	LF1	G
			2	1.35	LF2	A
			3	1.50	LF3	Q (Volllast)
LK5		1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	1 2 3	1.35 1.35 1.50	LF1 LF2 LF4	G A Q (Einseitig)
LK6		G1 + G2 + 0.6QiC1	1	1.00	LF1	G
			2	1.00	LF2	A
			3	0.60	LF3	Q (Volllast)
LK7

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
LK1	G1 + G2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK2		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:

beziehen für:

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5-115

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK3	G1 + G2 + QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK4	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK5	1.35G1 + 1.35G2 + 1.5QiC2	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK6	G1 + G2 + 0.6QiC1	Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK7		Berechnungstheorie	:		II. Ordnung (P-Delta)
		Berechnungsverfahren für das : Picard System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

22..77 EERRGGEEBBNNIISSKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Ergebn.-
kombin.	Bezeichnung	Belastung
EK1	GZT	LK4 oder LK5
EK2

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF2: A LF2

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF2: A

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF222::: AAA LF2 : A Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

24.0

2.50

24.0

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5-117

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast) LF3

Q (Volllast)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF3: Q (Volllast)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF333::: QQQ (((VVVOOOLLLLLLLLLAAASSSTTT))) LF3 : Q (Volllast) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

10.5

5.00

10.5

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5-118

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

33..33 LLIINNIIEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig) LF4

Q (Einseitig)

	Beziehen		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	auf	An Linien Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

33..44 FFLLÄÄCCHHEENNLLAASSTTEENN LF4: Q (Einseitig)

		Last-	Last-	Last-		Lastparamete	r
Nr.	An Flächen Nr.	Art	verteilung	Richtung	Symbol	Wert	Einheit
1

LLLFFF444::: QQQ (((EEEIIINNNSSSEEEIIITTTIIIGGG))) LF4 : Q (Einseitig) Isometrie Belastung [kN/m], [kN/m^2]

5.00

10.5

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5-119

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF1 : G Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-19 -19

+24

Max p-z': -19, Min p-z': -19 kN/m 0.586 m Max m-x': 24, Min m-x': 24 kNm/m

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF2 : A Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-58 -58

+75

Max p-z': -58, Min p-z': -58 kN/m 0.581 m Max m-x': 75, Min m-x': 75 kNm/m

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-120

[Seite 122]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF3 : Q (Volllast) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-36 -36

+45

Max p-z': -36, Min p-z': -36 kN/m 0.582 m Max m-x': 45, Min m-x': 45 kNm/m

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LF4 : Q (Einseitig) Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-58

+9 +38 +24

Max p-z': 9, Min p-z': -58 kN/m 0.601 m Max m-x': 38, Min m-x': 24 kNm/m

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5-121

[Seite 123]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN LK2 : G1 + G2 + QiC1 Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m]

-113 -113

+144

Max p-z': -113, Min p-z': -113 kN/m 0.582 m Max m-x': 144, Min m-x': 144 kNm/m

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN EK1 : GZT Entgegen der Z-Richtung Lagerreaktionen[kN/m], [kNm/m] Ergebniskombinationen: Max- und Min-Werte

-158 -158

+202

Max p-z': 0, Min p-z': -158 kN/m 0.597 m Max m-x': 202, Min m-x': 0 kNm/m

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5-122

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024 RF-BETON Flächen FA1 Stahlbeton-Bemessung 11..11 BBAASSIISSAANNGGAABBEENN

Bemessung nach Norm: DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12

TRAGFÄHIGKEIT Zu bemessende Ergebniskombination: EK1 GZT Ständig und vorübergehend

GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT Zu bemessende Lastkombinationen: LK6 G1 + G2 + 0.6QiC1 Quasi-ständig, kt 0.400 LK7 G1 + G2 + 0.6QiC2 Quasi-ständig, kt 0.285

Definition der vorhandenen Zusatzbewehrung Automatische Anordnung nach Vorgaben in Maske 1.4

Nachweismethode: Nichtlineare Methode Entsprechend EN 1992-1-1, 5.7(4): 'Nichtlineare Analyse'

Kriechen berücksichtigen
Schwinden berücksichtigen
Durchzuführende Nachweise
Verformungsnachweis
	Rissbreitennachweis
Spannungsnachweis für Beton
	Spannungsnachweis für Stahl

SpaSnpnaunnngusn-gDsenhancuhnwgesdisi afügrr aSmtamh lfür Beton im Druck: Parabolisch Spannungs-Dehnungsdiagramm für Beton im Zug: Tension stiffening mit Betonzugfestigkeit (Quast Verfahren) Anpassungsfaktor der Zugfestigkeit f-ct,R: 0.60 Material Beton - Berechnungsparameter: Beton C35/45 Faktor 22.40 v = f-c / f-ct, R: Expone 1.87 nt n-PR: Expone 1.00 nt n-VMB: Stahlfestigkeit bis zur Bruchzugfestigkeit ansetzen Einstellungen für Iterationsprozess Maximale Anzahl der Iterationen: 50 Anzahl Laststeigerungen: 1 Anzahle der Bahnen im Netz-Element: 10

DETAILEINSTELLUNGEN Nachweisverfahren für Bewehrungsumhüllende Gemischte Ansatz von Schnittgrößen ohne Rippenanteil

11..22 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Material	Materialbe	zeichnung
Nr.	Beton-Festigkeitsklasse	Stahl-Bezeichnung	Kommentar
2

11..22..11 MMAATTEERRIIAALLKKEENNNNWWEERRTTEE

Material
Nr.	Bezeichnung			Symbol	Größe	Einheit
2 Beton-Festigkeitsklasse: Beton C35/45
		Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit		fck	35.00	N/mm^2
5%-Quantil der zentrischen Zugfestigkeit fctk,0.05 2.20 N/mm^2
		Charakteristische für nichtlineare Berechnungen
Mittelwert des Elastizitätsmoduls Ecm 34000.00 N/mm^2
			Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit	fcm	43.00	N/mm^2
Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit fctm 3.20 N/mm^2
			Grenzdehnung bei zentrischem Druck	c1	-2.250	‰
Bruchdehnung c1u -3.500 ‰
			Schubmodul	G	14166.70	N/mm^2
Querdehnzahl  0.200 -
		Charakteristische Dehnungen für Parabel-Rechteck-Diagramm
Grenzdehnung bei zentrischem Druck c2 -2.000 ‰
			Bruchdehnung	cu2	-3.500	‰
Exponent der Parabel n 2.000 -
		Spezifisches Gewicht			25.00	kN/m^3
Betonstahl: B 500 S (A)
		Elastizitätsmodul		Es	200000.00	N/mm^2
Mittelwert der Streckgrenze fym 550.00 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Streckgrenze		fyk	500.00	N/mm^2
Mittelwert der Zugfestigkeit ftm 551.25 N/mm^2
		Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit		ftk	525.00	N/mm^2

Stahldehnung unter Höchstlast uk 25.000 ‰

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5-123

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-BETON Flächen

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

11..44 BBEEWWEEHHRRUUNNGGSSSSAATTZZ NNRR.. 11 -- 3300CCMM Angewendet auf Flächen: Alle

BEWEHRUNGSGRAD Mindest-Querbewehrung 20.0 % Mindest-Bewehrung generell 0.0 % Mindest-Druckbewehrung 0.0 % Mindest-Zugbewehrung 0.0 % Maximaler Bewehrungsgrad 4.0 % Minimaler Schubbewehrungsgrad 0.0 %

BEWEHRUNGSFLÄCHE FÜR GZG NACHWEIS Ansatz der vorhandenen Grundbewehrung und der erforderlichen Zusatzbewehrung nach Tabelle 2.1, 2.2, 2.3

Betondeckung nach Norm

LÄNGSBEWEHRUNG FÜR QUERKRAFTNACHWEIS Erforderliche Längsbewehrung automatisch erhöhen, um Schubbewehrung zu vermeiden

EINSTELLUNGEN ZU DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12 Mindestlängsbewehrung für Platten nach 9.3.1 Richtung der Mindestbewehrung

	Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element(As,min auf Ober- (z) oder Unterseite (+z)):
Mindestlängsbewehrung für Wände nach 9.6
Mindestschubbewehrung

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5-124

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,1,-z (oben): 9.05, Min a-s,1,-z (oben): 9.05 cm2/m

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,2,-z (oben): 9.05, Min a-s,2,-z (oben): 9.05 cm2/m

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5-125

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,1,+z (unten): 9.05, Min a-s,1,+z (unten): 9.05 cm2/m

9.05

Max : 9.05 Min : 9.05

0.51 m Max a-s,2,+z (unten): 9.05, Min a-s,2,+z (unten): 9.05 cm2/m

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5-126

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

3.09

2.75

2.41

2.06

1.72

1.38

1.04

0.69

0.35

0.01

0.00

Max : 3.43 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,1,-z (oben): 3.43, Min a-s,1,-z (oben): 0.00 cm2/m

0.00

Max : 0.00 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,2,-z (oben): 0.00, Min a-s,2,-z (oben): 0.00 cm2/m

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5-127

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

12.34

10.97

9.60

8.23

6.86

5.49

4.12

2.75

1.38

0.01

0.00

Max : 13.71 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,1,+z (unten): 13.71, Min a-s,1,+z (unten): 0.00 cm2/m

41.97

37.31

32.65

27.98

23.32

18.66

14.00

9.33

4.67

0.01

0.00

Max : 46.63 Min : 0.00

0.51 m Max a-s,2,+z (unten): 46.63, Min a-s,2,+z (unten): 0.00 cm2/m

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

SSSCCCHHHUUUBBBBBBEEEWWWEEEHHHRRRUUUNNNGGG aaa ssswww RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Schubbewehrung Stahlbeton-Bemessung a-sw [cm2/m2] Schubbewehrung a-sw [cm2/m2] 8.96

8.07

7.17

6.28

5.38

4.49

3.59

2.70

1.80

0.91

0.01

0.00

Max : 8.96 Min : 0.00

0.51 m Max a-sw: 8.96, Min a-sw: 0.00 cm2/m2

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,ccc

RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung

RStFa-hBlbEeTtOonN- BFelämcehsesnu FngA1 Entgegen der Z-Richtung Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

Querkraftausnutzung
V-	Ed	/V-	R	d,c

Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,c [-]

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.0

Max : 1.8 Min : 0.1

0.51 m Max V-Ed / V-Rd,c: 1.8, Min V-Ed / V-Rd,c: 0.1 -

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

QQQUUUEEERRRKKKRRRAAAFFFTTTAAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG VVV /// VVV EEEddd RRRddd,,,mmmaaaxxx

RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung

RStFa-hBlbEeTtOonN- BFelämcehsesnu FngA1 Entgegen der Z-Richtung ] Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,max [-]

Querkraftausnutzung
V-Ed/	V-Rd,max[

Querkraftausnutzung V-Ed / V-Rd,max [-]

0.3

0.2

0.1

0.0

Max : 0.3 Min : 0.0

0.51 m Max V-Ed / V-Rd,max: 0.3, Min V-Ed / V-Rd,max: 0.0 -

VVVEEERRRFFFOOORRRMMMUUUNNNGGGEEENNN uuu zzz,,,llloookkkaaalll RF-BETON Flächen FA1 Entgegen der Z-Richtung Verformungen Stahlbeton-Bemessung u-z,lokal[mm] Verformungen u-z,lokal [mm]

-0.011

-1.362

-2.713

-4.064

-5.415

-6.766

-8.117

-9.468

-10.820

-12.171

-13.522

-14.873

Max : -0.011 Min : -14.873

Faktor für Verformungen: 0.00 0.51 m Max u-z,lokal: - Min u-z,lokal: -

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5-130

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-CONCRETE Surfaces

Projekt: Modell: 21098_PF002_241024

MMMOOODDDEEELLLLLL Entgegen der Z-Richtung

0.284 m

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5-131

[Seite 133]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Schöck Tronsole® Typ T

Produktbeschreibung

≥ 125 225 225 ≥ 125 ≥ 125 375 375 ≥ 125

700–1000 1001–1300

Abb. 119: Schöck Tronsole® Typ T-V2-...-L700 bis L1000: Produktgrundriss Abb. 120: Schöck Tronsole® Typ T-V2-...-L1001 bis L1300: Produktgrundriss

≥ 125 150 7575150 ≥ 125 ≥ 125 150 225 225 150 ≥ 125

700–1000 1001–1300

Abb. 121: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L700 bis L1000: Produktgrundriss Abb. 122: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L1001 bis L1300: Produktgrundriss

≥ 125 300 225 225 300 ≥ 125 ≥ 125 450 225 225 450 ≥ 125

1301–1600 1601–2000 T

Abb. 123: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L1301 bis L1600: Produktgrundriss Abb. 124: Schöck Tronsole® Typ T-V4-...-L1601 bis L2000: Produktgrundriss

≥ 125 150 150 7575 150 150 ≥ 125 ≥ 125 150 150 225 225 150 150 ≥ 125

1000–1300 1301–1600

Abb. 125: Schöck Tronsole® Typ T-V6-...-L1000 bis L1300: Produktgrundriss Abb. 126: Schöck Tronsole® Typ T-V6-...-L1301 bis L1600: Produktgrundriss

≥ 125 150 300 225 225 300 150 ≥ 125 ≥ 125 150 150 150 150 150 150 ≥ 125

1601–2000 1150–1450

Abb. 127: Schöck Tronsole® Typ T-V6-...-L1601 bis L2000: Produktgrundriss Abb. 128: Schöck Tronsole® Typ T-V7-...-L1150 bis L1450: Produktgrundriss

Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 145 5-132

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Y Z

Abb. 131: Schöck Tronsole® Typ T: Vorzeichenregel für die Bemessung

147 H h A PROJEKT 21098 LP4 - Treppen Schöck Tronsole® Typ T

Bemessung

Bemessung bei positiver Fertigung

Bemessung bei negativer Fertigung

Abmessungen zur Bemessung

Podest Treppenlauf

Abb. 132: Schöck Tronsole® Typ T: Anschlusshöhe h A

Technische Information Schöck Tronsole®/DE/2024.1/Januar 5-133

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HALFEN HBT RÜCKBIEGEANSCHLUSS

Einlagige Profile

Profilgeometrie

2211 mmmm ∅

ss aa LL BB Bauteil 1 Anschlussbauteil a = Endabstand s = Bügelabstand B = Kastenbreite Bauteil 1 L = Elementlänge B PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

h lü

Gehäuseabmessungen [mm]
Profil	Stab-∅ [mm]	Breite B	Höhe H1	Höhe H2
HBT 55	8	58	12	24
	10			30
HBT 85	10	86		30
	12			36
HBT 120	10	122		30
	12			36

Anordnung der Bügel
Elementlänge L	Bügelabstand s [cm]	Anzahl Bügel	Endabstand a [cm]
Standard- element L = 1250 mm	10	12	7,5
	15	8	10,0
	20	6	12,5
	25	5	12,5
Kurz- element L = 800 mm	10	8	5
	15	6	2,5
	20	4	10
	25	4	2,5
Andere Elementlängen auf Anfrage

Bügeltypen

Typ 1 Typ 2

h

b

y l

D =10 ∅ möglich

b

Typ 3 Typ 4

5-134

[Seite 136]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

5-135

[Seite 137]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

POS.TRH4 – STAHLTREPPE

Anmerkung Die Treppe wird mit dem Programm Dlubal RFEM und Zusatzmodule RF-STAHL EC3, RF-STAHL Stäbe und RF-DYNAM Pro berechnet.

System Siehe Folgeseiten EDV.

Belastung Das Eigengewicht wird programmintern berücksichtigt.

Ständige Lasten Geländer g = 1,00 kN/m gk Stufen g = 1,00 kN/m² sk

Nutzlasten Treppen q = 5,00 kN/m² k,t

Material Stahl: S 235

Bemessung Siehe Folgeseiten EDV

5-136

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

MODELL

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

MMOODDEELLLL--BBAASSIISSAANNGGAABBEENN Allgemein Modellname : 21098_Stahltreppe TRH4_241028 Modelltyp : 3D Positive Richtung der globalen Z-Achse : Nach oben Klassifizierung der Lastfälle und : Nach Norm: EN 1990 Kombinationen Nationaler Anhang: DIN - Deutschland

Optionen RF-Formfindung - Ermittlung von initialen Gleichgewichtsformen für Membran- und Seilkonstruktionen

RF-ZUSCHNITT

Rohrleitungsanalyse

CQC-Regel anwenden

CAD/BIM-Modell ermöglichen

Erdbeschleunigung g : 10.00 m/s2

11..33 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Mat.	Modul	Modul	Querdehnzahl	Spez. Gewicht	Wärmedehnz.	Teilsich.-Beiwert	Material-
Nr.	E [kN/cm2]	G [kN/cm2]	 [-]	 [kN/m3]	 [1/°C]	M [-]	Modell
2

elastisch

11..77 KKNNOOTTEENNLLAAGGEERR

Lager			Stütze						L			agerung b			zw. Fed			er
Nr. 1	Knoten Nr. 2,3	Achsensystem Global X,Y,Z	in Z			uX			uY			uZ			X			Y			Z
3	1,9	Global X,Y,Z

3 1,9 Global X,Y,Z

11..1133 QQUUEERRSSCCHHNNIITTTTEE RO 88.9x5 IPE 270

RO 88.9x5 IPE 270

Kreis 12

Quers.	Mater.	IT [cm4]	Iy [cm4]	Iz [cm4]	Hauptachsen	Drehung	Gesamtabmes	sungen [mm]
Nr.	Nr.	A [cm2]	Ay [cm2]	Az [cm2]	 [°]	' [°]	Breite b	Höhe h
1	RO 88.9x5 \| DIN EN 10220 2 232.75 116.37 116.37 0.00 0.00 88.9 88.9 13.18 6.58 6.58
2	IPE 270 \| DIN 1025-5:1994
	2	16.00	5790.00	420.00	0.00	0.00	135.0	270.0
		45.90	23.00	16.57
3

FFEE--NNEETTZZ--EEIINNSSTTEELLLLUUNNGGEENN Allgemein Angestrebte Länge der Finiten Elemente IFE : 0.500 m Maximaler Abstand zwischen Knoten und Linie  : 0.001 m um in die Linie zu integrieren Maximale Anzahl der FE-Netz-Knoten (in Tausenden) : 500

Stäbe

Anzahl Teilungen von Stäben mit Seil,	:	10
Bettung, Voute oder plastischer Charakteristik

Stäbe bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem intern teilen Teilung der Stäbe durch den Knoten, der auf den Stäben liegt

Flächen Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen D : 1.800 Maximale Neigung von zwei Finiten Elementen  : 0.50 ° aus der Ebene Form der Finiten Elemente: : Drei- und Vierecke Gleiche Quadrate generieren, wo möglich

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-137

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

22..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE

Last-	LF-Bezeichnung	EN 1990 \| DIN	E	igengewicht -	Faktor in Rich	tung
fall		Einwirkungskategorie	Aktiv	X	Y	Z
LF1	G0	Ständig		0.000	0.000	-1.000
LF2	A1: Geländer	Ständig
LF3	A2: Stufen	Ständig
LF4	Q	Nutzlasten - Kategorie C: Versammlungsräume

Versammlungsräume

22..11..11 LLAASSTTFFÄÄLLLLEE -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-	LF-Bezeichnung
fall		Bere	ch	nu	ngsparameter
LF1	G0	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF2	A1: Geländer	Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
		:			Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF3	A2: Stufen	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)
			:		Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LF4		Berechnungstheorie : Theorie I. Ordnung (linear) Berechnungsverfahren für das : Newton-Raphson System der nichtlinearen algebraischen Gleichungen
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für:	:		Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az)

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

22..55 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN

Last-		Lastkombination
kombin.	BS	Bezeichnung	Nr.	Faktor		Lastfall
LK1		1,0*G	1 2 3	1.00 1.00 1.00	LF1 LF2 LF3	G0 A1: Geländer A2: Stufen
LK2		1,0G + 1,0Q	1	1.00	LF1	G0
			2	1.00	LF2	A1: Geländer
			3	1.00	LF3	A2: Stufen
			4	1.00	LF4	Q
LK3

4 1.50 LF4 Q

22..55..22 LLAASSTTKKOOMMBBIINNAATTIIOONNEENN -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

Last-
kombin.	Bezeichnung	Bere	ch	nu	ngsparameter
LK1	1,0*G	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : : :			Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK2	1,0G + 1,0Q	Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT
		Steifigkeitsbeiwerte aktivieren für: : Materialien (TeilsicherheitsbeiwertM) : Querschnitte (Faktor für J, Iy, Iz, A, Ay, Az) : Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)
LK3		Berechnungstheorie	:		Theorie I. Ordnung (linear)
		Optionen	:		Entlastende Wirkung von Zugkräften berücksichtigen
			:		Schnittgrößen auf das verformte System beziehen für:
						Normalkräfte N
						Querkräfte Vy und Vz
						Momente My, Mz und MT

: Stäbe (Faktor für GJ, EIy, EIz, EA, GAy, GAz)

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-140

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

LLLFFF111::: GGG000 LF1 : G0 Isometrie Belastung [kN/m] 0.360

0.360 0.103 00..000099 0.360

0.360 00..000099 0.360

0.103 0.10 003..00 0 00 . 99 360 0.360

0.360 00..000099

LLLFFF222::: AAA111::: GGGEEELLLÄÄÄNNNDDDEEERRR LF2 : A1: Geländer Isometrie Belastung [kN/m] 1.000

1.000

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-141

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com

LASTEN

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

LLLFFF333::: AAA222::: SSSTTTUUUFFFEEENNN LF3 : A2: Stufen Isometrie Belastung [kN/m] 0.600

0.500

0.600

0.500

0.250

0.500

LLLFFF444::: QQQ LF4 : Q Isometrie Belastung [kN/m] 3.000

3.000

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5-142

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN 111,,,000**GGG LK1 : 1,0G Isometrie Lagerreaktionen[kN], [kNm] 60.9.033

0.02

6.92 0.03 0.02

7.19 0.06

0.70.602 Max P-X': 0.06, Min P-X': -0.06 kN Max P-Y': 0.03, Min P-Y': -0.03 kN Max P-Z': -6.92, Min P-Z': -7.19 kN Max M-X': 0.00, Min M-X': 0.00 kNm Max M-Y': 0.00, Min M-Y': 0.00 kNm Max M-Z': 0.00, Min M-Z': -0.02 kNm

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN 111,,,000***QQQ LF4 : Q Isometrie Lagerreaktionen[kN], [kNm] 11.35

11.35

12.00

12.00 Max P-X': 0.00, Min P-X': 0.00 kN Max P-Y': 0.00, Min P-Y': 0.00 kN Max P-Z': -11.35, Min P-Z': -12.00 kN Max M-X': 0.00, Min M-X': 0.00 kNm Max M-Y': 0.00, Min M-Y': 0.00 kNm Max M-Z': 0.00, Min M-Z': 0.00 kNm

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5-143

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

LLLAAAGGGEEERRRRRREEEAAAKKKTTTIIIOOONNNEEENNN 111,,,333555GGG +++ 111,,,555000QQQ LK3 : 1,35G + 1,5Q Isometrie Lagerreaktionen[kN], [kNm] 260..3094

0.03

26.37 0.04

0.04

27.69 0.06

02.076.49 Max P-X': 0.06, Min P-X': -0.06 kN Max P-Y': 0.04, Min P-Y': -0.04 kN Max P-Z': -26.37, Min P-Z': -27.69 kN Max M-X': 0.00, Min M-X': 0.00 kNm Max M-Y': 0.00, Min M-Y': 0.00 kNm Max M-Z': 0.00, Min M-Z': -0.04 kNm

GGGLLLOOOBBBAAALLLEEE VVVEEERRRFFFOOORRRMMMUUUNNNGGGEEENNN UUU::: 111,,,000GGG +++ 111,,,000QQQ LK2 : 1,0G + 1,0Q Isometrie Globale Verformungen u [mm]

16.3

Faktor für Verformungen: 65.00 Max u: 16.3, Min u: 0.0 mm

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BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com ERGEBNISSE

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

 : 1,35G + 1,50Q v,Mises eirtemosI

Q5,1 + G53,1 : 3KL sesiM,v-amgiS negnunnapS negnunnapS sesiM,v-amgiS ]2mc/Nk[ 50.71 05.51 59.31 04.21 58.01 03.9 57.7 02.6 56.4 01.3 55.1 00.0 50.71

: xaM 00.0

: niM ]2mc/Nk[ 00.0 :sesiM,v-amgiS niM ,99.9 :sesiM,v-amgiS xaM PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

 :: 11,,3355GG ++ 11,,5500QQ vv,,MMiisseess

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-STAHL Stäbe

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028 RF-STAHL Stäbe FA1 Allgemeine 11..11..11 BBAASSIISSAANNGGAABBEENN Spannungsanalyse von Zu bemessende Stäbe: Alle Stäben Zu bemessende Stabsätze: Alle

Zu bemessende Lastkombinationen: LK3 1,35G + 1,5Q

11..22 MMAATTEERRIIAALLIIEENN

Matl.	Material-	Teilsich.-Faktor	Streckgrenze		Grenzspann	ungen [N/mm2]
Nr.	Bezeichnung	M [-]	fyk [N/mm2]	Manuell	grenzx	grenz	grenzv
2

2 Steel S 235 1.00 235.000 235.000 135.677 235.000

11..33..11 QQUUEERRSSCCHHNNIITTTTEE RO 88.9x5 IPE 270

Kreis 12

Quer.	Matl.	Querschnitt	It [cm4]	Iy [cm4]	Iz [cm4]
Nr.	Nr.	Bezeichnung	A [cm2]	pl,y	pl,z	Kommentar
1	2	RO 88.9x5 \| DIN EN 10220	232.75 13.18	116.37 1.35	116.37 1.35
2	2	IPE 270 \| DIN 1025-5:1994	16.00	5790.00	420.00
			45.90	1.13	1.56
3

1.13 1.70 1.70

AAAUUUSSSNNNUUUTTTZZZUUUNNNGGG SSSiiigggmmmaaa gggeeesssaaammmttt RF-STAHL Stäbe FA1 Isometrie A S u ig sn m ut a zu g n e g samt[-] 0.20

0.43 0.22 0.01 0.20

0.22 0.01

0.43 0.00 0.43 Max : 0.43 Min : 0.00 0.43 0.40 0.42 0.42 0.42 0.40

0.02

Max Sigma gesamt: 0.43, Min Sigma gesamt: 0.00

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-DYNAM Pro

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

11..11 GGLLOOBBAALLEE DDAATTEENN Aktivitäten Modalanalyse (Eigenformen) Massenkombinationen Erzwungene Schwingungen Antwortspektren Akzelerogramme Zeitdiagramme Verfahren mit statischen Ersatzlasten

Einstellung Fallbeschleunigung : 10.00 m/s2

11..22..11 MMAASSSSEENNFFÄÄLLLLEE -- AALLLLGGEEMMEEIINN

No.	Massenfall-
	bezeichnung	Parameters
MF1

11..44..11 EEIIGGEENNSSCCHHWWIINNGGUUNNGGSSFFAALLLL -- AALLLLGGEEMMEEIINN

ESF	Eigenschwingungsfall-
Fall	bezeichnung	Parameter
ESF1

Z-Richtung

11..44..22 EEIIGGEENNSSCCHHWWIINNGGUUNNGGSSFFAALLLL -- BBEERREECCHHNNUUNNGGSSPPAARRAAMMEETTEERR

ESF	Eigenschwingungsfall-
Fall	bezeichnung	Berechnungsparameter
ESF1

Lösungsverfahren für Eigenwerte : Lanczos

55..11 EEIIGGEENNFFRREEQQUUEENNZZEENN ESF1 ESF1

Form	Eigenwert	Kreisfrequenz	Eigenfrequenz	Eigenperiode
Nr.	 [1/s2]	 [rad/s]	f [Hz]	T [s]
1
2
3
4

55..77 EEFFFFEEKKTTIIVVEE MMOODDAALLMMAASSSSEENNFFAAKKTTOORREENN ESF1 ESF1

ESF1

Form	Modale Mas			Effektive Mo	dalmasse			Effektive	r Modalmass	enfaktor
Nr.	Mi [kg]	meX [kg]	meY [kg]	meZ [kg]	m X [kg.m2]	m Y [kg.m2]	m Z [kg.m2]	fmeX [-]	fmeY [-]	fmeZ [-]
1	1339.62 1144.68 1211.73 814.13	795.51 1.22 0.02 0.00	0.00 16.23 1476.57 398.70	1103.99 1.63 0.03 0.00	1.02 801.51 417.13 1025.50	695.11 0.55 0.00 0.03	0.16 26.72 1417.64 1493.64	0.351 0.001 0.000 0.000	0.000 0.008 0.707 0.191	0.528 0.001 0.000 0.000
2
3
4
Summe

Summe 4510.16 796.75 1891.49 1105.65 2245.17 695.69 2938.16 0.352 0.905 0.529

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

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[Seite 149]

PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

BOLLINGER+GROHMANN bollinger-grohmann.com RF-DYNAM Pro

Projekt: Modell: 21098_Stahltreppe TRH4_241028

EEEIIIGGGEEENNNSSSCCCHHHWWWIIINNNGGGUUUNNNGGG UUU RF-DYNAM Pro Isometrie Eigenschwingung u [-] Eigenform Nr. 1 - 6.386 Hz

1.00000

Faktor für Verformungen: 0.72 Max u: 1.00000, Min u: 0.00000 -

RFEM 5.33.01 - Allgemeine 3D-Tragwerke nach FEM www.dlubal.com

5-148

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PROJEKT 21098 LP4 - Treppen

-

I

/

5-149

XX_LPH 4_TWPL_05-Treppen_SB-0005.pdf

5. TREPPEN

INHALTSVERZEICHNIS

5. TREPPEN SEITE

POS.TK_001 – KERNTREPPEN

Pos. TK_001

System Gerader Treppenlauf

M 1:50

Abmessungen Feld Kommentar l h Mat.

Mat./Querschnitt [m] [cm]

Tr. Treppenlauf 4.10 25.0 C 30/37

Expositionsklassen: XC1

Treppe Neigung Treppenlauf α = 28.12 °

Steigung s = 15.50 cm

Auftritt a = 29.00 cm

Belastungen Belastungen auf das System

Grafik

Einwirkungen Gk

Einwirkungen Qk.N

Eigengewicht Gleichlasten

Feld Kommentar qz

[kN/m2]

Einw. Gk Tr. Eigen. Tr. 25.00 * 0.25 / 0.882 = 7.09

Tr. Eigen. St. 0.50 * 24.00 * 0.15 = 1.86

Flächenlasten Gleichflächenlasten

Feld Komm. a s q q

[m] [m] [kN/m²] [kN/m²]

Einw. Gk Tr. 0.00 4.10 2.80

Einw. Qk.N Tr. 0.00 4.10 5.00

Char. Schnittgrößen charakteristische Schnittgrößen

Tabelle Schnittgrößen (je Einwirkung)

Feld x M V

[m] [kNm/m] [kN/m]

Einw. Gk Tr. 0.00 0.00* 24.08*

2.05 24.68* 0.00

4.10 0.00 -24.08*

Einw. Qk.N Tr. 0.00 0.00* 10.25*

2.05 10.51* 0.00

4.10 0.00 -10.25*

Kombinationen Kombinationsbildung nach DIN EN 1990

Darstellung der maßgebenden Kombinationen

Ek Σ (γψEW)

ständig/vorüberg. 2 1.35Gk +1.50Qk.N

Bem.-schnittgrößen Bemessungsschnittgrößen

Tabelle Schnittgrößen (je Kombination)

Feld x M V

[m] [kNm/m] [kN/m]

Komb. 2 Tr. 0.00 0.00* 47.88*

2.05 49.08* 0.00

4.10 0.00 -47.88*

Bemessung (GZT) nach DIN EN 1992-1-1:2011-01

Bemessung für Biegebeanspruchung

Biegung Feld x Ek My,d z as,o as,o,erf

[m] [kNm/m] [cm] [cm2/m] [cm2/m]

Tr. 2.05 2 49.08 20.76 - -

5.18 5.18

Bemessung für Mindestbewehrung der Querbewehrung

[cm2/m] [cm2/m] [cm2/m]

Tr. 4.00 - - -

5.18 6.28 1.04

Bemessung für Querkraftbeanspruchung

[m] [kN/m] [°] [kN/m] [kN/m] [cm2/m2]

Tr. 0.00 2 42.86 18.4 669.38 113.49 9.28M

Bewehrungswahl Biege- und Querkraftbewehrung

untere Bewehrung

Ø 10 / 12.5 cm as,l,u = 6.28 cm²/m

VE Ø 10 / 12.5 cm as,q,u = 6.28 cm²/m

**** WARNUNG **** Eine Bewehrungswahl der Querkraftbewehrung ist

erforderlich.

Nachweise (GZG) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nach DIN EN

1992-1-1:2011-01

Biegeschlankheit Begrenzung der Biegeschlankheit

Referenzbewehrungsgrad ρ = 0.55 %

Verformungsempfindliche Bauteile werden

berücksichtigt.

Der Vergrößerungsfaktor (A /A ) in Gl. 7.17

wurde auf 1,1 begrenzt.

Feld vorh.l/d ρ ρ' K zul.l/d η

[-] [%] [%] [-] [-] [-]

Tr. 18.22 0.23 0.00 1.00 35.00 0.52

WARNUNG Eine Bewehrungswahl der Querkraftbewehrung ist